5. Баллон вместимостью 40 л содержит углекислый газ массой 1,98 кг.
Баллон выдерживает давление не выше 3-10 Па. При какой температуре
возникает опасность взрыва?
e
6. Определите массу водорода, находящегося в баллоне вместимостью 20 л
под давлением 830 кПа при температуре 17°С.
при 12°С и
7. Плотность некоторого газообразного вещества равна 1,5 кг/м³
нормальном атмосферном давлении. Определить молярную массу этого
вещества.
8. При нормальных условиях масса газа 738,6 мг, а объем 8,205 л. Какой
газ? 1
9. Какова плотность гелия при температуре 127°С и давлении 8,3 · 105
Решим предложенные задачи по порядку, начиная с первой.
### Задача 5
**Условия:**
Баллон вместимостью 40 л (0,04 м³) содержит углекислый газ массой 1,98 кг. Баллон выдерживает давление не выше 3·10^6 Па. Необходимо найти температуру, при которой возникает опасность взрыва.
**Решение:**
1. **Определяем количество вещества (моль) углекислого газа (CO₂):**
- Молярная масса углекислого газа CO₂ = 12 (C) + 16*2 (O) = 44 г/моль = 0.044 кг/моль.
\[
n = \frac{m}{M} = \frac{1.98 \text{ кг}}{0.044 \text{ кг/моль}} \approx 45 \text{ моль}.
\]
2. **Используем уравнение состояния идеального газа:**
\[
PV = nRT,
\]
где:
- \( P = 3 \cdot 10^6 \) Па,
- \( V = 0.04 \) м³,
- \( n = 45 \) моль,
- \( R = 8.31 \) Дж/(моль·К).
3. **Переписываем уравнение для нахождения температуры T:**
\[
T = \frac{PV}{nR} = \frac{(3 \cdot 10^6 \, \text{Па}) \cdot (0.04 \, \text{м}^3)}{(45 \, \text{моль}) \cdot (8.31 \, \text{Дж/(моль·К)})}.
\]
4. **Вычисления:**
\[
T \approx \frac{120000}{373.95} \approx 321.6 \, \text{К}.
\]
Если перевести в Цельсий:
\[
T_{Цельсий} = 321.6 - 273.15 \approx 48.45 \, °С.
\]
**Ответ:** Температура, при которой возникает опасность взрыва, приблизительно 48.5 °C.
---
### Задача 6
**Условия:**
Баллон вместимостью 20 л (0,02 м³) под давлением 830 кПа (830000 Па) при температуре 17°С (290 К). Необходимо найти массу водорода (H₂).
**Решение:**
1. **Используем уравнение состояния идеального газа:**
\[
PV = nRT.
\]
2. **Находим количество вещества (моль) водорода H₂:**
- Молярная масса водорода (H₂) = 2 г/моль = 0.002 кг/моль.
\[
n = \frac{PV}{RT} = \frac{(830000 \, \text{Па}) \cdot (0.02 \, \text{м}^3)}{(8.31 \, \text{Дж/(моль·К)}) \cdot (290 \, \text{К})}.
\]
3. **Вычисления:**
\[
n \approx \frac{16600}{2401.9} \approx 6.91 \, \text{моль}.
\]
4. **Находим массу водорода:**
\[
m = n \cdot M = 6.91 \, \text{моль} \cdot 0.002 \, \text{кг/моль} \approx 0.01382 \, \text{кг} \approx 13.82 \, \text{г}.
\]
**Ответ:** Масса водорода в баллоне при заданных условиях составляет приблизительно 13.82 г.
---
### Задача 7
**Условия:**
Плотность вещества равна 1,5 кг/м³. Необходимо определить молярную массу.
**Решение:**
1. **Используем формулу для молярной массы (M):**
\[
\rho = \frac{PM}{RT},
\]
где:
- \( P = 101325 \) Па (нормальное атмосферное давление),
- \( R = 8.31 \) Дж/(моль·К),
- \( T = 273.15 \) К (нормальная температура в К).
2. **Переписываем формулу для нахождения молярной массы:**
\[
M = \frac{\rho RT}{P}.
\]
3. **Подставляем значения:**
\[
M = \frac{(1.5 \, \text{кг/м}^3) \cdot (8.31 \, \text{Дж/(моль·К)}) \cdot (273.15 \, \text{К})}{101325 \, \text{Па}}.
\]
4. **Вычисления:**
\[
M \approx \frac{1.5 \cdot 2270.98}{101325} \approx 0.0335 \, \text{кг/моль} = 33.5 \, \text{г/моль}.
\]
**Ответ:** Молярная масса вещества составляет приблизительно 33.5 г/моль.
---
### Задача 8
**Условия:**
Масса газа составляет 738,6 мг (0,7386 г), объем 8,205 л (0,008205 м³). Определите, какой это газ.
**Решение:**
1. **Сначала найдем плотность газа:**
\[
\rho = \frac{m}{V} = \frac{0.7386 \text{ г}}{8.205 \text{ л}}.
\]
Чтобы использовать более удобные единицы, переводим в кг:
\[
\rho = \frac{0.0007386 \, \text{кг}}{0.008205 \, \text{м}^3} \approx 0.0900 \, \text{кг/м}^3.
\]
2. **Теперь используем уравнение состояния идеального газа для нахождения молярной массы:**
\[
M = \frac{\rho RT}{P}.
\]
При нормальных условиях \( P = 101325 \, \text{Па} \), \( T = 273.15 \, \text{K} \), \( R = 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \):
\[
M = \frac{(0.0900 \, \text{кг/м}^3) \cdot (8.31) \cdot (273.15)}{101325}.
\]
3. **Вычисления:**
\[
M \approx \frac{(0.0900 \cdot 2270.7)}{101325} \approx \frac{204.36}{101325} \approx 0.002017 \, \text{кг/моль} = 2.017 \, \text{г/моль}.
\]
**Ответ:** Это газ может быть водородом (H₂), так как его молярная масса близка к 2 г/моль.
---
### Задача 9
**Условия:**
Необходимо найти плотность гелия при температуре 127°С (400 K) и давлении 8,3 · 10^5 Па.
**Решение:**
1. **Используем формулу для плотности:**
\[
\rho = \frac{PM}{RT},
\]
где молярная масса гелия M = 4 г/моль = 0.004 кг/моль.
2. **Подставляем значения:**
\[
\rho = \frac{(8.3 \cdot 10^5 \, \text{Па}) \cdot (0.004 \, \text{кг/моль})}{(8.31 \, \text{Дж/(моль·К)}) \cdot (400 \, \text{K})}.
\]
3. **Вычисления:**
\[
\rho = \frac{3320}{3324} \approx 0.999 \, \text{кг/м}^3.
\]
**Ответ:** Плотность гелия при заданных условиях составляет приблизительно 0.999 кг/м³.
---
Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь обращаться!
