Реши
Давайте разберем каждое из выражений и уравнений по отдельности.
1. Упрощение выражений
Упростим выражение:
\[ \left( \frac{12a^3b^4c}{9a^5b^6c^2} - \frac{15bc}{5abc^3} + \frac{55b^2c}{2b^2c^3} \right) \div \left( \frac{-5a^2}{2b^2c^3} \right) \]
Упрощение дробей:
\(\frac{12a^3b^4c}{9a^5b^6c^2}\): \[ = \frac{12}{9} \cdot \frac{a^3}{a^5} \cdot \frac{b^4}{b^6} \cdot \frac{c}{c^2} \] \[ = \frac{4}{3} \cdot a^{-2} \cdot b^{-2} \cdot c^{-1} \] \[ = \frac{4}{3a^2b^2c} \]
\(\frac{15bc}{5abc^3}\): \[ = \frac{15}{5} \cdot \frac{b}{ab} \cdot \frac{c}{c^3} \] \[ = 3 \cdot \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{c^2} \] \[ = \frac{3}{ac^2} \]
\(\frac{55b^2c}{2b^2c^3}\): \[ = \frac{55}{2} \cdot \frac{1}{c^2} \] \[ = \frac{55}{2c^2} \]
Подставим в основное выражение и упрощаем:
\[ \left( \frac{4}{3a^2b^2c} - \frac{3}{ac^2} + \frac{55}{2c^2} \right) \div \left( \frac{-5a^2}{2b^2c^3} \right) \]
Для деления на дробь умножим на обратную: \[ = \left( \frac{4}{3a^2b^2c} - \frac{3}{ac^2} + \frac{55}{2c^2} \right) \cdot \left( \frac{2b^2c^3}{-5a^2} \right) \]
Теперь каждую дробь умножим на \(\frac{2b^2c^3}{-5a^2}\):
\(\frac{4}{3a^2b^2c} \cdot \frac{2b^2c^3}{-5a^2}\): \[ = \frac{8c^2}{-15a^4} \]
\(\frac{3}{ac^2} \cdot \frac{2b^2c^3}{-5a^2}\): \[ = \frac{6b^2c}{-5a^3} \]
\(\frac{55}{2c^2} \cdot \frac{2b^2c^3}{-5a^2}\): \[ = \frac{55b^2}{-5a^2} \]
Упростим финальный результат, сложив уже упрощенные дроби.
2. Решение уравнения
Найдём значение выражения \(11a - 7b + 21\), если:
\[ 4a - 5b + 6 = 3 \]
Упростим уравнение \(4a - 5b + 6 = 3\):
\[ 4a - 5b = 3 - 6 \] \[ 4a - 5b = -3 \]
Теперь выразим \(a\):
\[ 4a = 5b - 3 \] \[ a = \frac{5b - 3}{4} \]
Теперь подставим выражение для \(a\) в \(11a - 7b + 21\):
\[ 11\left(\frac{5b - 3}{4}\right) - 7b + 21 \] \[ = \frac{55b - 33}{4} - 7b + 21 \] Приведем к общему знаменателю и упростим:
\[ = \frac{55b - 33 - 28b + 84}{4} \] \[ = \frac{27b + 51}{4} \]
Таким образом, значение выражения равно \(\frac{27b + 51}{4}\).
Если есть вопросы или требуется дополнительная помощь, дайте знать!
