Найдите значение выражения 11a-7b+21, если 4a-5b+6/5a-4b+6=3

Чтобы найти значение выражения \(11a - 7b + 21\), сначала нужно решить уравнение:

\[ \frac{4a - 5b + 6}{5a - 4b + 6} = 3 \]

1. Умножим обе стороны уравнения на \(5a - 4b + 6\):

\[ 4a - 5b + 6 = 3(5a - 4b + 6) \]

2. Раскроем скобки справа:

\[ 4a - 5b + 6 = 15a - 12b + 18 \]

3. Перенесём все члены, содержащие переменные, в одну сторону уравнения:

\[ 4a - 5b + 6 - 15a + 12b - 18 = 0 \]

4. Упростим уравнение, объединив подобные члены:

\[ -11a + 7b - 12 = 0 \]

5. Переносим свободный член и решаем уравнение:

\[ -11a + 7b = 12 \]

6. Ищем \(a\) или \(b\) в зависимости от уравнения:

Выразим, например, \(a\):

\[ 11a = 7b - 12 \]

\[ a = \frac{7b - 12}{11} \]

7. Подставляем \(a\) в выражение \(11a - 7b + 21\):

\[ 11\left(\frac{7b - 12}{11}\right) - 7b + 21 \]

8. Упростим выражение:

\[ (7b - 12) - 7b + 21 \]

\[ 0b - 12 + 21 = 9 \]

Таким образом, значение выражения \(11a - 7b + 21\) равно 9.