АС и ВД диаметры О угол АОД =70° Найти Угол АС

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Дано:

• О — центр окружности.
• А и В — точки на окружности.
• С и Д — такие точки, что отрезки AC и BD являются диаметрами окружности.
• Угол АОД = 70°.

Найти: угол AС.

Шаг 1: Понимание задачи

У нас есть круг, и мы знаем, что AС и BД — диаметры. Угол AОД, который равен 70°, — это центральный угол, который включает в себя дуги AД и ДО.

Шаг 2: Связь центрального угла и угла на окружности

Согласно свойству окружности, центральный угол (в данном случае угол AОД) в два раза больше угла, который опирается на ту же дугу (угол AС). Это свойство звучит так:

\[ \angle AOD = 2 \cdot \angle AС \]

Шаг 3: Подстановка известного значения

Теперь подставим значение центрального угла:

\[ 70° = 2 \cdot \angle AС \]

Шаг 4: Решение для угла AС

Нам нужно найти угол AС:

\[ \angle AС = \frac{70°}{2} = 35° \]

Ответ

Угол AС равен 35°.