Для нахождения площади кольца, ограниченного двумя окружностями, нам нужно выполнить несколько шагов.
Шаг 1: Найти площади обеих окружностей.
Площадь окружности вычисляется по формуле:
[ S = \pi r^2 ]
где ( S ) — площадь, ( r ) — радиус окружности, а ( \pi ) — число π (в данном случае ( \pi \approx 3,14 )).
Внешняя окружность (радиус 7 см):
- Подставим радиус в формулу:
[
S_{\text{внешняя}} = \pi \times (7 , \text{см})^2
]
- Площадь:
[
S_{\text{внешняя}} = 3,14 \times 49 , \text{см}^2 = 3,14 \times 49 = 153,86 , \text{см}^2
]
Внутренняя окружность (радиус 4 см):
- Подставим радиус во вторую формулу:
[
S_{\text{внутренняя}} = \pi \times (4 , \text{см})^2
]
- Площадь:
[
S_{\text{внутренняя}} = 3,14 \times 16 , \text{см}^2 = 3,14 \times 16 = 50,24 , \text{см}^2
]
Шаг 2: Найти площадь кольца.
Площадь кольца вычисляется разностью площадей внешней и внутренней окружности:
[
S_{\text{кольца}} = S_{\text{внешняя}} - S_{\text{внутренняя}}
]
Подставляем значения:
[
S_{\text{кольца}} = 153,86 , \text{см}^2 - 50,24 , \text{см}^2
]
[
S_{\text{кольца}} = 103,62 , \text{см}^2
]
Ответ:
Площадь кольца равна 103,62 см².
Таким образом, мы нашли площадь кольца, ограниченного двумя окружностями радиусов 7 см и 4 см.
