3. Произведение двух чисел равно 132. Найдите эти числа, если они относятся так, как 11:3.
Для решения данной задачи начнем с анализа данных:
- У нас есть уже установленное произведение двух чисел, равное 132.
- Также нам дана пропорция, в которой эти два числа относятся, а именно 11:3.
Сначала обозначим два числа через переменную. Пусть первое число будет \(x\), а второе \(y\). С учетом пропорции, можем записать:
\[ \frac{x}{y} = \frac{11}{3} \]
Из этого уравнения мы можем выразить одно число через другое:
\[ x = \frac{11}{3}y \]
Теперь у нас есть выражение для \(x\). Подставим это выражение в первое условие: произведение равно 132.
Где \(x \cdot y = 132\). Подставляя наше выражение для \(x\):
\[ \left(\frac{11}{3}y\right) \cdot y = 132 \]
Запишем это как:
\[ \frac{11}{3}y^2 = 132 \]
Теперь умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:
\[ 11y^2 = 396 \]
Теперь поделим обе стороны на 11:
\[ y^2 = \frac{396}{11} \]
Вычислим значение:
\[ y^2 = 36 \]
Теперь найдем \(y\):
\[ y = \sqrt{36} = 6 \]
Теперь найдём \(x\), используя найденное значение \(y\):
\[ x = \frac{11}{3}y = \frac{11}{3} \cdot 6 = 22 \]
Итак, у нас есть два числа:
- \(x = 22\)
- \(y = 6\)
Для проверки:
\[ x \cdot y = 22 \cdot 6 = 132 \quad (\text{условие выполнено}) \]
И пропорция:
\[ \frac{x}{y} = \frac{22}{6} = \frac{11}{3} \quad (\text{условие выполнено}) \]
Таким образом, искомые числа — 22 и 6.
