3. Произведение двух чисел равно 132. Найдите эти числа, если они относятся так, как 11:3.

Для решения данной задачи начнем с анализа данных: 1. У нас есть уже установленное произведение двух чисел, равное 132. 2. Также нам дана пропорция, в которой эти два числа относятся, а именно 11:3. Сначала обозначим два числа через переменную. Пусть первое число будет \(x\), а второе \(y\). С учетом пропорции, можем записать: \[ \frac{x}{y} = \frac{11}{3} \] Из этого уравнения мы можем выразить одно число через другое: \[ x = \frac{11}{3}y \] Теперь у нас есть выражение для \(x\). Подставим это выражение в первое условие: произведение равно 132. Где \(x \cdot y = 132\). Подставляя наше выражение для \(x\): \[ \left(\frac{11}{3}y\right) \cdot y = 132 \] Запишем это как: \[ \frac{11}{3}y^2 = 132 \] Теперь умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ 11y^2 = 396 \] Теперь поделим обе стороны на 11: \[ y^2 = \frac{396}{11} \] Вычислим значение: \[ y^2 = 36 \] Теперь найдем \(y\): \[ y = \sqrt{36} = 6 \] Теперь найдём \(x\), используя найденное значение \(y\): \[ x = \frac{11}{3}y = \frac{11}{3} \cdot 6 = 22 \] Итак, у нас есть два числа: - \(x = 22\) - \(y = 6\) Для проверки: \[ x \cdot y = 22 \cdot 6 = 132 \quad (\text{условие выполнено}) \] И пропорция: \[ \frac{x}{y} = \frac{22}{6} = \frac{11}{3} \quad (\text{условие выполнено}) \] Таким образом, искомые числа — **22 и 6**.