Упростите выражение (b+7)(b-7)(b-7) и найдите его значение при b=-0,5

Давайте разберем вашу задачу по шагам. Нам нужно упростить выражение \((b+7)(b-7)(b-7)\) и затем найти его значение при \(b = -0,5\). ### Шаг 1: Упростим выражение Начнем с того, что \((b - 7)(b - 7)\) можно записать как \((b - 7)^2\). Таким образом, выражение станет: \[ (b + 7)(b - 7)^2 \] Теперь давайте упростим \((b - 7)^2\). ### Шаг 2: Найдем \((b - 7)^2\) Используем формулу квадрата разности: \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] Подставим \(a = b\) и \(b = 7\): \[ (b - 7)^2 = b^2 - 2 \cdot b \cdot 7 + 7^2 = b^2 - 14b + 49 \] Теперь подставим это обратно в наше выражение: \[ (b + 7)(b^2 - 14b + 49) \] ### Шаг 3: Упростим произведение Теперь нужно умножить \((b + 7)\) на \((b^2 - 14b + 49)\): \[ (b + 7)(b^2 - 14b + 49) = b(b^2 - 14b + 49) + 7(b^2 - 14b + 49) \] Раскроем оба слагаемых: 1. Для \(b(b^2 - 14b + 49)\): \[ b^3 - 14b^2 + 49b \] 2. Для \(7(b^2 - 14b + 49)\): \[ 7b^2 - 98b + 343 \] Теперь сложим эти два результата: \[ b^3 - 14b^2 + 49b + 7b^2 - 98b + 343 \] Соберем подобные члены: \[ b^3 + (-14b^2 + 7b^2) + (49b - 98b) + 343 \] Это дает: \[ b^3 - 7b^2 - 49b + 343 \] ### Шаг 4: Находим значение при \(b = -0,5\) Теперь подставим \(b = -0,5\) в наше упрощенное выражение \(b^3 - 7b^2 - 49b + 343\): 1. Вычислим \(b^3\): \[ (-0,5)^3 = -0,125 \] 2. Вычислим \(-7b^2\): \[ -7 \cdot (-0,5)^2 = -7 \cdot 0,25 = -1,75 \] 3. Вычислим \(-49b\): \[ -49 \cdot (-0,5) = 24,5 \] 4. Последний член — это просто \(343\). Теперь сложим все эти значения: \[ -0,125 - 1,75 + 24,5 + 343 \] Сначала сложим первые три: \[ -0,125 - 1,75 = -1,875 \] Далее: \[ -1,875 + 24,5 = 22,625 \] Теперь добавим \(343\): \[ 22,625 + 343 = 365,625 \] ### Ответ Таким образом, значение выражения \((b + 7)(b - 7)(b - 7)\) при \(b = -0,5\) равно \(365,625\).