упростите выражение (b+7)(b-7)(b-7) и найдите его значение при b=-0,5
Давайте разберем вашу задачу по шагам. Нам нужно упростить выражение \((b+7)(b-7)(b-7)\) и затем найти его значение при \(b = -0,5\).
Шаг 1: Упростим выражение
Начнем с того, что \((b - 7)(b - 7)\) можно записать как \((b - 7)^2\). Таким образом, выражение станет:
\[ (b + 7)(b - 7)^2 \]
Теперь давайте упростим \((b - 7)^2\).
Шаг 2: Найдем \((b - 7)^2\)
Используем формулу квадрата разности:
\[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]
Подставим \(a = b\) и \(b = 7\):
\[ (b - 7)^2 = b^2 - 2 \cdot b \cdot 7 + 7^2 = b^2 - 14b + 49 \]
Теперь подставим это обратно в наше выражение:
\[ (b + 7)(b^2 - 14b + 49) \]
Шаг 3: Упростим произведение
Теперь нужно умножить \((b + 7)\) на \((b^2 - 14b + 49)\):
\[ (b + 7)(b^2 - 14b + 49) = b(b^2 - 14b + 49) + 7(b^2 - 14b + 49) \]
Раскроем оба слагаемых:
- Для \(b(b^2 - 14b + 49)\):
\[ b^3 - 14b^2 + 49b \]
- Для \(7(b^2 - 14b + 49)\):
\[ 7b^2 - 98b + 343 \]
Теперь сложим эти два результата:
\[ b^3 - 14b^2 + 49b + 7b^2 - 98b + 343 \]
Соберем подобные члены:
\[ b^3 + (-14b^2 + 7b^2) + (49b - 98b) + 343 \]
Это дает:
\[ b^3 - 7b^2 - 49b + 343 \]
Шаг 4: Находим значение при \(b = -0,5\)
Теперь подставим \(b = -0,5\) в наше упрощенное выражение \(b^3 - 7b^2 - 49b + 343\):
- Вычислим \(b^3\):
\[ (-0,5)^3 = -0,125 \]
- Вычислим \(-7b^2\):
\[ -7 \cdot (-0,5)^2 = -7 \cdot 0,25 = -1,75 \]
- Вычислим \(-49b\):
\[ -49 \cdot (-0,5) = 24,5 \]
- Последний член — это просто \(343\).
Теперь сложим все эти значения:
\[ -0,125 - 1,75 + 24,5 + 343 \]
Сначала сложим первые три:
\[ -0,125 - 1,75 = -1,875 \]
Далее:
\[ -1,875 + 24,5 = 22,625 \]
Теперь добавим \(343\):
\[ 22,625 + 343 = 365,625 \]
Ответ
Таким образом, значение выражения \((b + 7)(b - 7)(b - 7)\) при \(b = -0,5\) равно \(365,625\).
