В треугольнике M N K MNK угол N N равен 9 0 ∘ 90 ∘ , N K = 7 NK=7 , M K = 25 MK=25 . Найди cos ⁡ ∠ K cos∠K

Для решения задачи, давайте обозначим элементы треугольника \( MNK \) и воспользуемся тригонометрическими свойствами.

1. У нас есть прямоугольный треугольник \( MNK \) с углом \( N \), равным \( 90^\circ \).
2. Даны длины сторон: \( NK = 7 \) и \( MK = 25 \).
3. Нужно найти \( \cos \angle K \).

В треугольнике с прямым углом мы можем использовать определение косинуса:

\[ \cos \angle K = \frac{\text{адъacent}}{\text{гипотенуза}} \]

Где:

• Адъюсцент (прилежащая сторона) к углу \( K \) — это сторона \( NK \).
• Гипотенуза — это сторона \( MK \).

Подставим известные значения:

\[ \cos \angle K = \frac{NK}{MK} = \frac{7}{25} \]

Теперь давайте вычислим это значение:

\[ \cos \angle K = \frac{7}{25} \]

Таким образом, \( \cos \angle K = 0.28 \) (если округлять до двух знаков после запятой).

Итог

Ответ: \( \cos \angle K = \frac{7}{25} \) или приблизительно \( 0.28 \).

Этот процесс показывает, как мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника и основные тригонометрические функции для нахождения необходимого значения.