Для того чтобы найти электрическое поле в заданной точке, создаваемое двумя зарядами, давайте рассмотрим следующие шаги:
Дано:
- Заряд ( q_1 = 3 \times 10^{-6} , \text{C} )
- Заряд ( q_2 = -8 \times 10^{-7} , \text{C} )
- Расстояние от первого заряда до точки ( r_1 = 27 , \text{cm} = 0.27 , \text{m} )
- Расстояние от второго заряда до точки ( r_2 = 50 , \text{cm} = 0.50 , \text{m} )
Формула для электрического поля
Электрическое поле ( E ), создаваемое зарядом ( q ) на расстоянии ( r ), рассчитывается по формуле:
[
E = \frac{k \cdot |q|}{r^2}
]
где ( k ) — электростатическая постоянная (приблизительно ( 8.99 \times 10^9 , \text{N m}^2/\text{C}^2 )).
Шаг 1: Находим электрическое поле от первого заряда ( q_1 )
Подставим значения в формулу:
[
E_1 = \frac{k \cdot |q_1|}{r_1^2} = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 3 \times 10^{-6}}{(0.27)^2}
]
Посчитаем ( (0.27)^2 ):
[
(0.27)^2 = 0.0729 , \text{m}^2
]
Теперь подставим:
[
E_1 = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 3 \times 10^{-6}}{0.0729} \approx \frac{2.697 \times 10^4}{0.0729} \approx 3.70 \times 10^5 , \text{N/C}
]
Шаг 2: Находим электрическое поле от второго заряда ( q_2 )
Аналогично:
[
E_2 = \frac{k \cdot |q_2|}{r_2^2} = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 8 \times 10^{-7}}{(0.50)^2}
]
Посчитаем ( (0.50)^2 ):
[
(0.50)^2 = 0.25 , \text{m}^2
]
Теперь подставим:
[
E_2 = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 8 \times 10^{-7}}{0.25} \approx \frac{7.192 \times 10^3}{0.25} \approx 2.877 \times 10^4 , \text{N/C}
]
Шаг 3: Определяем направление и составляем итоговое поле
- Поле от положительного заряда ( q_1 ) направлено от него, то есть в сторону точки.
- Поле от отрицательного заряда ( q_2 ) направлено к нему, то есть также в сторону точки.
Теперь найдем результирующее электрическое поле ( E_{\text{рез}} ):
[
E_{\text{рез}} = E_1 + E_2
]
Подставляем значения:
[
E_{\text{рез}} = 3.70 \times 10^5 + 2.877 \times 10^4
]
Сложим:
[
E_{\text{рез}} \approx 3.70 \times 10^5 + 2.88 \times 10^4 \approx 3.988 \times 10^5 , \text{N/C}
]
Ответ:
Электрическое поле в данной точке составляет примерно ( 3.988 \times 10^5 , \text{N/C} ).
