Какую массу соли необходимо растворить в 200 г воды для получения раствора с массовой долей этой соли 20%?
Чтобы найти, какую массу соли необходимо растворить в 200 г воды для получения раствора с массовой долей соли 20%, давайте последовательно решим эту задачу.
Определим обозначения:
- Пусть \( m_{с}\) — масса соли, которую нам нужно найти.
- Масса воды \( m_{в} = 200 \) г.
- Массовая доля соли в растворе \( w = 20\% = 0.2\).
Определим общую массу раствора: Общая масса раствора \( m_{раствора} \) будет равна сумме масс соли и воды: \[ m_{раствора} = m_{с} + m_{в}. \] В нашем случае: \[ m_{раствора} = m_{с} + 200. \]
Составим уравнение для массовой доли соли: Массовая доля соли выражается как: \[ w = \frac{m_{с}}{m_{раствора}}. \] Подставим известные значения в формулу: \[ 0.2 = \frac{m_{с}}{m_{с} + 200}. \]
Перепишем уравнение и решим его: Умножим обе стороны на \( (m_{с} + 200) \): \[ 0.2(m_{с} + 200) = m_{с}. \] Раскроем скобки: \[ 0.2m_{с} + 40 = m_{с}. \] Переносим \( 0.2m_{с} \) на правую сторону: \[ 40 = m_{с} - 0.2m_{с}. \] Объединим \( m_{с} \): \[ 40 = 0.8m_{с}. \]
Найдём массу соли: Разделим обе стороны на 0.8: \[ m_{с} = \frac{40}{0.8} = 50 \text{ г}. \]
Ответ: Для получения раствора с массовой долей соли 20% необходимо растворить 50 г соли в 200 г воды.
Таким образом, мы подробно разобрали задачу и получили необходимый результат. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
