В окружености 14 см вписан правильный четырёх угольник найти его площадь и периметр

Для решения задачи начнём с понимания, что такое правильный четырёхугольник. В данном случае мы имеем в виду квадрат, так как именно квадрат является правильным четырёхугольником. ### Шаг 1: Найти сторону квадрата Если квадрат вписан в окружность, его диагонали равны диаметру окружности. Для этого нам нужно выяснить, как квадрат связан с окружностью. Известно, что окружность имеет длину \( C = 14 \) см. Формула для вычисления длины окружности: \[ C = 2 \pi r \] где \( r \) — радиус окружности. Решим уравнение для нахождения радиуса \( r \): \[ r = \frac{C}{2 \pi} = \frac{14}{2 \pi} = \frac{7}{\pi} \text{ см} \] Теперь найдём длину диагонали квадрата \( d \). Поскольку диагональ квадрата равна удвоенному радиусу (то есть диаметру): \[ d = 2r = 2 \cdot \frac{7}{\pi} = \frac{14}{\pi} \text{ см} \] ### Шаг 2: Найти сторону квадрата Диагональ квадрата \( d \) связана со стороной квадратом \( a \) следующим образом: \[ d = a \sqrt{2} \] Теперь мы можем выразить сторону квадрата: \[ a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{\frac{14}{\pi}}{\sqrt{2}} = \frac{14}{\pi \sqrt{2}} = \frac{14 \sqrt{2}}{2\pi} = \frac{7\sqrt{2}}{\pi} \text{ см} \] ### Шаг 3: Найти площадь квадрата Площадь квадрата \( S \) вычисляется по формуле: \[ S = a^2 \] Подставим значение стороны \( a \): \[ S = \left( \frac{7\sqrt{2}}{\pi} \right)^2 = \frac{49 \cdot 2}{\pi^2} = \frac{98}{\pi^2} \text{ см}^2 \] ### Шаг 4: Найти периметр квадрата Периметр квадрата \( P \) вычисляется по формуле: \[ P = 4a \] Подставляем значение стороны \( a \): \[ P = 4 \cdot \frac{7\sqrt{2}}{\pi} = \frac{28\sqrt{2}}{\pi} \text{ см} \] ### Ответ - Площадь квадрата: \( S = \frac{98}{\pi^2} \) см² - Периметр квадрата: \( P = \frac{28\sqrt{2}}{\pi} \) см Надеюсь, данное объяснение помогло вам понять, как решать задачу! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.