Давайте разберем каждую из задач:
А1.
В треугольнике ( ABC ) даны стороны: ( AB = 5 ) см, ( BC = 6 ) см, ( AC = 8 ) см. Нужно найти величину ( AB + BC - AC ).
[
AB + BC - AC = 5 + 6 - 8 = 3 , \text{см}
]
Ответ: ( 3 ) см
А2.
В прямоугольном треугольнике ( ABC ) ((\angle B = 90^\circ)) заданы катеты: ( AB = 6 ) см и ( BC = 8 ) см. Найдите величины ( AB - BC ) и ( BC - AB ).
- ( AB - BC = 6 - 8 = -2 ) см
- ( BC - AB = 8 - 6 = 2 ) см
Ответ: ( -2 ) см и ( 2 ) см
А3.
В четырехугольнике выразите вектор ( \vec{x} ) через векторы ( \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} ).
На рисунке видно, что ( \vec{x} = \vec{a} - \vec{b} - \vec{c} ).
Ответ: ( \vec{a} - \vec{b} - \vec{c} )
В1.
Используя правило многоугольника, упростите выражение ((\vec{CB} + \vec{AC} + \vec{BD}) - (\vec{MK} + \vec{KD})).
Поскольку правило многоугольника говорит о том, что сумма векторов сторон многоугольника равна нулю, то:
[
\vec{CB} + \vec{AC} + \vec{BD} - \vec{MK} - \vec{KD} = 0
]
Ответ: 0
В2.
При каком условии для неколлинеарных векторов ( \vec{a} ) и ( \vec{b} ) будет выполнено неравенство ( |\vec{a} + \vec{b}| > |\vec{a} - \vec{b}| )?
Это неравенство верно, когда угол между векторами ( \vec{a} ) и ( \vec{b} ) меньше ( 90^\circ ).
Ответ: угол между ( \vec{a} ) и ( \vec{b} ) меньше ( 90^\circ ).
С1.
В равнобедренном треугольнике ( ABC ) дано: ( AC = BC ), ( AB = 10 ) см, (\angle C = 90^\circ), ( CM ) - медиана. Найдите величину ( AB - AC + BM ).
Треугольник равнобедренный со сторонами ( AC = BC ), поэтому:
- ( AC = BC = \frac{AB}{\sqrt{2}} = \frac{10}{\sqrt{2}} = 5\sqrt{2} ) см.
- Поскольку ( CM ) - медиана в равнобедренном прямоугольном треугольнике, ( BM = M \frac{AB}{2} = 5 ) см.
Теперь найдем величину выражения:
[
AB - AC + BM = 10 - 5\sqrt{2} + 5 = 15 - 5\sqrt{2} \text{ см.}
]
Ответ: ( 15 - 5\sqrt{2} ) см.
