А1. В треугольнике АВС даны стороны АВ = 5 см, ВС = 6 см, АС = 8 см. Найдите величину АВ + ВС - АС. • 1) 0 см 12) 7 см 13) 3 см 4) 19 см A2. В прямоугольном треугольнике АВС (<B=…

Давайте разберем каждую из задач:

А1.

В треугольнике \( ABC \) даны стороны: \( AB = 5 \) см, \( BC = 6 \) см, \( AC = 8 \) см. Нужно найти величину \( AB + BC - AC \).

\[ AB + BC - AC = 5 + 6 - 8 = 3 \, \text{см} \]

Ответ: \( 3 \) см

А2.

В прямоугольном треугольнике \( ABC \) (\(\angle B = 90^\circ\)) заданы катеты: \( AB = 6 \) см и \( BC = 8 \) см. Найдите величины \( AB - BC \) и \( BC - AB \).

1. \( AB - BC = 6 - 8 = -2 \) см
2. \( BC - AB = 8 - 6 = 2 \) см

Ответ: \( -2 \) см и \( 2 \) см

А3.

В четырехугольнике выразите вектор \( \vec{x} \) через векторы \( \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} \).

На рисунке видно, что \( \vec{x} = \vec{a} - \vec{b} - \vec{c} \).

Ответ: \( \vec{a} - \vec{b} - \vec{c} \)

В1.

Используя правило многоугольника, упростите выражение \((\vec{CB} + \vec{AC} + \vec{BD}) - (\vec{MK} + \vec{KD})\).

Поскольку правило многоугольника говорит о том, что сумма векторов сторон многоугольника равна нулю, то:

\[ \vec{CB} + \vec{AC} + \vec{BD} - \vec{MK} - \vec{KD} = 0 \]

Ответ: 0

В2.

При каком условии для неколлинеарных векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) будет выполнено неравенство \( |\vec{a} + \vec{b}| > |\vec{a} - \vec{b}| \)?

Это неравенство верно, когда угол между векторами \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) меньше \( 90^\circ \).

Ответ: угол между \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) меньше \( 90^\circ \).

С1.

В равнобедренном треугольнике \( ABC \) дано: \( AC = BC \), \( AB = 10 \) см, \(\angle C = 90^\circ\), \( CM \) - медиана. Найдите величину \( AB - AC + BM \).

Треугольник равнобедренный со сторонами \( AC = BC \), поэтому:

1. \( AC = BC = \frac{AB}{\sqrt{2}} = \frac{10}{\sqrt{2}} = 5\sqrt{2} \) см.
2. Поскольку \( CM \) - медиана в равнобедренном прямоугольном треугольнике, \( BM = M \frac{AB}{2} = 5 \) см.

Теперь найдем величину выражения:

\[ AB - AC + BM = 10 - 5\sqrt{2} + 5 = 15 - 5\sqrt{2} \text{ см.} \]

Ответ: \( 15 - 5\sqrt{2} \) см.