В числовом наборе 400 чисел, среднее арифметическое равно 1,39. Какое число нужно добавить к этому набору, чтобы среднее арифметическое стало равно 1,4?
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Определим заданные параметры:
- У нас есть набор из 400 чисел с средним арифметическим 1,39.
- Мы хотим найти такое число \( x \), которое нужно добавить к этому набору, чтобы новое среднее арифметическое стало равно 1,4.
Вычислим сумму всех чисел в наборе: Среднее арифметическое (MA) определяется как сумма всех элементов, деленная на количество элементов. Мы можем выразить сумму \( S \) следующим образом: \[ \text{MA} = \frac{S}{n} \] Где \( \text{MA} \) — среднее арифметическое, \( S \) — сумма чисел, а \( n \) — количество чисел. Мы знаем, что: \[ 1,39 = \frac{S}{400} \] Отсюда находим сумму \( S \): \[ S = 1,39 \times 400 = 556 \]
Составим уравнение для нового среднего: Когда мы добавим число \( x \), количество чисел станет \( 400 + 1 = 401 \), и новое среднее арифметическое будет равно 1,4. Можно записать это как: \[ 1,4 = \frac{S + x}{401} \] Подставим значение \( S = 556 \): \[ 1,4 = \frac{556 + x}{401} \]
Решим уравнение для \( x \): Умножим обе стороны на 401, чтобы избавиться от деления: \[ 1,4 \times 401 = 556 + x \] Вычислим \( 1,4 \times 401 \): \[ 1,4 \times 401 = 561,4 \] Подставим это значение в уравнение: \[ 561,4 = 556 + x \]
Найдем \( x \): Переносим 556 на левую сторону: \[ x = 561,4 - 556 = 5,4 \]
Ответ: Чтобы среднее арифметическое набора чисел стало равно 1,4, нужно добавить число \( 5,4 \).
Таким образом, ответ на задачу: 5,4.
