В числовом наборе 400 чисел, среднее арифметическое равно 1,39. Какое число нужно добавить к этому набору, чтобы среднее арифметическое стало равно 1,4?
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
1. **Определим заданные параметры**:
- У нас есть набор из 400 чисел с средним арифметическим 1,39.
- Мы хотим найти такое число \( x \), которое нужно добавить к этому набору, чтобы новое среднее арифметическое стало равно 1,4.
2. **Вычислим сумму всех чисел в наборе**:
Среднее арифметическое (MA) определяется как сумма всех элементов, деленная на количество элементов. Мы можем выразить сумму \( S \) следующим образом:
\[
\text{MA} = \frac{S}{n}
\]
Где \( \text{MA} \) — среднее арифметическое, \( S \) — сумма чисел, а \( n \) — количество чисел. Мы знаем, что:
\[
1,39 = \frac{S}{400}
\]
Отсюда находим сумму \( S \):
\[
S = 1,39 \times 400 = 556
\]
3. **Составим уравнение для нового среднего**:
Когда мы добавим число \( x \), количество чисел станет \( 400 + 1 = 401 \), и новое среднее арифметическое будет равно 1,4. Можно записать это как:
\[
1,4 = \frac{S + x}{401}
\]
Подставим значение \( S = 556 \):
\[
1,4 = \frac{556 + x}{401}
\]
4. **Решим уравнение для \( x \)**:
Умножим обе стороны на 401, чтобы избавиться от деления:
\[
1,4 \times 401 = 556 + x
\]
Вычислим \( 1,4 \times 401 \):
\[
1,4 \times 401 = 561,4
\]
Подставим это значение в уравнение:
\[
561,4 = 556 + x
\]
5. **Найдем \( x \)**:
Переносим 556 на левую сторону:
\[
x = 561,4 - 556 = 5,4
\]
6. **Ответ**:
Чтобы среднее арифметическое набора чисел стало равно 1,4, нужно добавить число \( 5,4 \).
Таким образом, ответ на задачу: **5,4**.
