Решите квадратные уравнения: 1) 25x²=81 2) x²-22x+21=0

Давайте решим оба квадратных уравнения шаг за шагом.

Уравнение 1: \(25x^2 = 81\)

1. Приведем уравнение к стандартному виду: перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить равенство в виде \(ax^2 + bx + c = 0\). \[ 25x^2 - 81 = 0 \]

2. Воспользуемся формулой разности квадратов: данное уравнение можно представить как разность квадратов. Разность квадратов \(A^2 - B^2\) раскладывается по формуле: \[ A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) \] Здесь \(A = 5x\) и \(B = 9\), так как \(25x^2 = (5x)^2\) и \(81 = 9^2\). Подставим: \[ (5x - 9)(5x + 9) = 0 \]

3. Решим каждое из линейных уравнений: \[ 5x - 9 = 0 \quad \Rightarrow \quad 5x = 9 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{9}{5} \] \[ 5x + 9 = 0 \quad \Rightarrow \quad 5x = -9 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{9}{5} \]

Ответ для 1-го уравнения:

\(x = \frac{9}{5}\) и \(x = -\frac{9}{5}\)

Уравнение 2: \(x^2 - 22x + 21 = 0\)

1. Используем дискриминант: для решения квадратных уравнений мы можем использовать формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Где \(a = 1\), \(b = -22\), и \(c = 21\): \[ D = (-22)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 21 \] \[ D = 484 - 84 = 400 \]

2. Поскольку дискриминант больше нуля, уравнение имеет два различных корня. Находим корни по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x = \frac{22 \pm \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{22 \pm 20}{2} \]

3. Вычислим корни:

   • Первый корень: \[ x_1 = \frac{22 + 20}{2} = \frac{42}{2} = 21 \]
   • Второй корень: \[ x_2 = \frac{22 - 20}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

Ответ для 2-го уравнения:

\(x = 21\) и \(x = 1\)

В заключение, мы нашли решения для обоих уравнений:

1. \(25x^2 = 81\): \(x = \frac{9}{5}\) и \(x = -\frac{9}{5}\)
2. \(x^2 - 22x + 21 = 0\): \(x = 21\) и \(x = 1\)