Алексей приехал на каникулах в деревню и пошёл в лес. Он идёт по тропинкам, пока не найдёт гриб - мухомор или белый. Схема тропинок изображена на рисунке 80. На любой развилке он выбирает следующую тропинку случайным образом. Сорвав гриб, он возвращается домой тем же путём, что пришёл. С какой вероятностью Алексей принесёт домой белый гриб? Всего тропинок 6. На второй есть развилка на две тропинки, на последней тоже развилка на две тропинки. на первой тропинке белый гриб, на второй мухомор и белый гриб, на третьей мухомор, на 4 белый гриб, на пятой мухомор и на 6 белый и мухомор

Для решения этой задачи мы будем использовать понятие вероятности. Давайте разберем, какие тропинки и грибы у нас есть, а затем найдем вероятность того, что Алексей принесёт домой белый гриб. Согласно вашему описанию, у нас есть 6 тропинок, на каждой из которых могут встречаться белые грибы и мухоморы. Вот как распределены грибы по тропинкам: 1. Тропинка 1: белый гриб 2. Тропинка 2: мухомор и белый гриб 3. Тропинка 3: мухомор 4. Тропинка 4: белый гриб 5. Тропинка 5: мухомор 6. Тропинка 6: белый и мухомор Теперь давайте рассмотрим, как Алексей выбирает тропинки и какие грибы он может принести домой. ### Шаг 1: Определение грибов на тропинках - На тропинке 1: **1 белый гриб** - На тропинке 2: **1 белый и 1 мухомор** (всего 2 выбора: белый/мухомор) - На тропинке 3: **0 белых грибов** (только мухомор) - На тропинке 4: **1 белый гриб** - На тропинке 5: **0 белых грибов** (только мухомор) - На тропинке 6: **1 белый и 1 мухомор** (всего 2 выбора: белый/мухомор) ### Шаг 2: Подсчёт вероятностей Алексей выбирает тропинки случайно, поэтому вероятность выбора каждой тропинки равна \( \frac{1}{6} \). Теперь давайте определим вероятность того, что он соберёт белый гриб: 1. **Тропинка 1:** Вероятность собирать белый гриб = \( \frac{1}{6} \) 2. **Тропинка 2:** Вероятность выбора тропинки и сбора белого гриба = \( \frac{1}{6} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{12} \) 3. **Тропинка 3:** Вероятность сбора белого гриба = \( 0 \) 4. **Тропинка 4:** Вероятность сбора белого гриба = \( \frac{1}{6} \) 5. **Тропинка 5:** Вероятность сбора белого гриба = \( 0 \) 6. **Тропинка 6:** Вероятность выбора тропинки и сбора белого гриба = \( \frac{1}{6} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{12} \) ### Шаг 3: Суммирование вероятностей Теперь мы можем сложить все вероятности, чтобы найти общую вероятность того, что Алексей принесет домой белый гриб: \[ P(\text{белый гриб}) = P(\text{тропинка 1}) + P(\text{тропинка 2}) + P(\text{тропинка 3}) + P(\text{тропинка 4}) + P(\text{тропинка 5}) + P(\text{тропинка 6}) \] Подставим значения: \[ P(\text{белый гриб}) = \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + 0 + \frac{1}{6} + 0 + \frac{1}{12} \] ### Приведем к общему знаменателю Общий знаменатель для \(6\) и \(12\) — это \(12\): - \(\frac{1}{6} = \frac{2}{12}\) Теперь подставляем: \[ P(\text{белый гриб}) = \frac{2}{12} + \frac{1}{12} + 0 + \frac{2}{12} + 0 + \frac{1}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \] ### Ответ Вероятность того, что Алексей принесет домой белый гриб, составляет **\(\frac{1}{2}\)** или 50%.