Чтобы определить число корней квадратного уравнения, мы будем использовать дискриминант. Дискриминант позволяет понять, сколько корней имеет квадратное уравнение, а также их природу.
Записываем данное уравнение:
[ 4x^2 + 16x + 2 = 0 ]
Сначала найдем коэффициенты:
- ( a = 4 )
- ( b = 16 )
- ( c = 2 )
Теперь расчитаем дискриминант по формуле:
[
D = b^2 - 4ac
]
Подставляем наши значения:
[
D = 16^2 - 4 \cdot 4 \cdot 2
]
Теперь рассчитываем:
[
D = 256 - 32
]
[
D = 224
]
Теперь, когда мы нашли дискриминант, можем определить число корней уравнения:
- Если ( D > 0 ), уравнение имеет два различных действительных корня.
- Если ( D = 0 ), уравнение имеет один двойной корень.
- Если ( D < 0 ), уравнение не имеет действительных корней (имеет два комплексных корня).
В нашем случае:
- ( D = 224 ), что больше 0.
Следовательно, у уравнения ( 4x^2 + 16x + 2 = 0 ) есть два различных действительных корня.
Таким образом, ответ: уравнение имеет два различных корня.
