определи число корней квадратного уравнения 4x²+16x+2=0

Чтобы определить число корней квадратного уравнения, мы будем использовать дискриминант. Дискриминант позволяет понять, сколько корней имеет квадратное уравнение, а также их природу.

Записываем данное уравнение:

\[ 4x^2 + 16x + 2 = 0 \]

Сначала найдем коэффициенты:

• \( a = 4 \)
• \( b = 16 \)
• \( c = 2 \)

Теперь расчитаем дискриминант по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставляем наши значения:

\[ D = 16^2 - 4 \cdot 4 \cdot 2 \]

Теперь рассчитываем:

\[ D = 256 - 32 \] \[ D = 224 \]

Теперь, когда мы нашли дискриминант, можем определить число корней уравнения:

1. Если \( D > 0 \), уравнение имеет два различных действительных корня.
2. Если \( D = 0 \), уравнение имеет один двойной корень.
3. Если \( D < 0 \), уравнение не имеет действительных корней (имеет два комплексных корня).

В нашем случае:

• \( D = 224 \), что больше 0.

Следовательно, у уравнения \( 4x^2 + 16x + 2 = 0 \) есть два различных действительных корня.

Таким образом, ответ: уравнение имеет два различных корня.