Чтобы найти производную функции ( f(x) = 5x^5 - 2x - 4.5 ), будем использовать правило дифференцирования для каждой составляющей.
Шаг 1: Применение правила дифференцирования
Производная некоторой функции ( ax^n ), где ( a ) — коэффициент, а ( n ) — степень, вычисляется по формуле:
[
\frac{d}{dx}(ax^n) = a \cdot n \cdot x^{n-1}
]
Также помните, что производная константы равна нулю:
[
\frac{d}{dx}(c) = 0
]
Шаг 2: Найдем производную каждого члена функции
Сейчас применим правило дифференцирования к каждому члену функции ( f(x) ):
Для первого члена ( 5x^5 ):
[
\frac{d}{dx}(5x^5) = 5 \cdot 5 \cdot x^{5-1} = 25x^4
]
Для второго члена ( -2x ):
[
\frac{d}{dx}(-2x) = -2 \cdot 1 \cdot x^{1-1} = -2
]
Для третьего члена ( -4.5 ) (это константа):
[
\frac{d}{dx}(-4.5) = 0
]
Шаг 3: Соберем все части вместе
Теперь мы можем собрать производные всех членов вместе, чтобы получить производную ( f'(x) ):
[
f'(x) = 25x^4 - 2 + 0
]
Итоговый ответ
Таким образом, производная функции ( f(x) = 5x^5 - 2x - 4.5 ) будет:
[
f'(x) = 25x^4 - 2
]
Если у вас есть дополнительные вопросы или необходимо прояснить какой-либо момент в решении, не стесняйтесь задавать!
