Чтобы найти периметр равностороннего треугольника, нам нужно сначала определить его сторону, а затем уже использовать эту информацию для вычисления периметра. Давай разберем задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Найти длину стороны треугольника
Зная, что высота равностороннего треугольника (h) связана со стороной (a) формулой:
[
h = \frac{\sqrt{3}}{2} a
]
где (a) — длина стороны равностороннего треугольника. В нашем случае высота (h = 15\sqrt{3}) см.
Подставляем значение высоты в формулу:
[
15\sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} a
]
Шаг 2: Изолируем сторону (a)
Для изоляции (a) умножим обе стороны уравнения на 2:
[
2 \cdot 15\sqrt{3} = \sqrt{3} a
]
Это можно переписать как:
[
30\sqrt{3} = \sqrt{3} a
]
Теперь делим обе стороны на (\sqrt{3}) (при условии, что (\sqrt{3} \neq 0)):
[
30 = a
]
Шаг 3: Найти периметр
Периметр равностороннего треугольника (P) вычисляется по формуле:
[
P = 3a
]
Теперь мы можем подставить найденное значение стороны:
[
P = 3 \cdot 30 = 90 \text{ см}
]
Ответ
Периметр равностороннего треугольника составляет 90 см.
Если у тебя остались вопросы по решению или по другим темам, не стесняйся спрашивать!
