ВНайди нормаль к векторам (2;0;-1) (1;-корень из трёх;

Чтобы найти нормаль к векторам \( \mathbf{a} = (2, 0, -1) \) и \( \mathbf{b} = (1, -\sqrt{3}, 0) \), можно воспользоваться операцией векторного произведения. Нормаль будет равна векторному произведению этих двух векторов.

Векторное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) можно вычислить по формуле:

\[ \mathbf{a} \times \mathbf{b} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 2 & 0 & -1 \\ 1 & -\sqrt{3} & 0 \end{vmatrix} \]

Раскроем определитель:

\[ \mathbf{a} \times \mathbf{b} = \mathbf{i} \begin{vmatrix} 0 & -1 \\ -\sqrt{3} & 0 \end{vmatrix} - \mathbf{j} \begin{vmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 0 \end{vmatrix} + \mathbf{k} \begin{vmatrix} 2 & 0 \\ 1 & -\sqrt{3} \end{vmatrix} \]

Теперь вычислим каждый из определителей:

1. Для первой компоненты: \[ \begin{vmatrix} 0 & -1 \\ -\sqrt{3} & 0 \end{vmatrix} = 0 \cdot 0 - (-1) \cdot (-\sqrt{3}) = -\sqrt{3} \]

2. Для второй компоненты: \[ \begin{vmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 0 \end{vmatrix} = 2 \cdot 0 - (-1) \cdot 1 = 1 \]

3. Для третьей компоненты: \[ \begin{vmatrix} 2 & 0 \\ 1 & -\sqrt{3} \end{vmatrix} = 2 \cdot (-\sqrt{3}) - 0 \cdot 1 = -2\sqrt{3} \]

Теперь подставим найденные значения в формулу:

\[ \mathbf{a} \times \mathbf{b} = -\sqrt{3} \mathbf{i} - 1 \mathbf{j} - 2\sqrt{3} \mathbf{k} \]

Таким образом, вектор нормали будет равен:

\[ \mathbf{n} = (-\sqrt{3}, -1, -2\sqrt{3}). \]

Это и есть нормаль к данным векторам.