Ниже указана среднесуточная переработка сахара (в тыс. ц) заводами сахарной промышленности некоторого региона: 12,2; 13,2; 13,7; 18,0; 18,6; 12,2; 18,5; 12,4; 14,2; 17,8. Для…

Для решения данной задачи, давайте последовательно найдем среднее арифметическое, моду, размах и медиану для представленных данных.

Данные: 12,2; 13,2; 13,7; 18,0; 18,6; 12,2; 18,5; 12,4; 14,2; 17,8.

1. Среднее арифметическое

Среднее арифметическое (S) вычисляется по формуле: \[ S = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n} \] где \(x_1, x_2, ..., x_n\) — наши данные, а \(n\) — количество данных.

Сложим все значения: \[ 12,2 + 13,2 + 13,7 + 18,0 + 18,6 + 12,2 + 18,5 + 12,4 + 14,2 + 17,8 = 12,2 + 13,2 + 13,7 + 18,0 + 18,6 + 12,2 + 18,5 + 12,4 + 14,2 + 17,8 = 157,8 \]

Количество значений (n): \[ n = 10 \]

Теперь подставим в формулу: \[ S = \frac{157,8}{10} = 15,78 \]

2. Мода

Мода — это значение, которое встречается наиболее часто. Посмотрим на наши данные:

• 12,2 — встречается 2 раза
• 13,2 — встречается 1 раз
• 13,7 — встречается 1 раз
• 18,0 — встречается 1 раз
• 18,6 — встречается 1 раз
• 18,5 — встречается 1 раз
• 12,4 — встречается 1 раз
• 14,2 — встречается 1 раз
• 17,8 — встречается 1 раз

Таким образом, мода: 12,2.

3. Размах

Размах — это разница между максимальным и минимальным значениями в наборе данных. Найдем минимальное и максимальное значения.

• Минимальное значение: \(12,2\)
• Максимальное значение: \(18,6\)

Размах (R): \[ R = \text{max} - \text{min} = 18,6 - 12,2 = 6,4 \]

4. Медиана

Чтобы найти медиану, нужно отсортировать данные в порядке возрастания:

Отсортированные данные: 12,2; 12,2; 12,4; 13,2; 13,7; 14,2; 17,8; 18,0; 18,5; 18,6.

Так как количество значений чётное (n = 10), медиана — это среднее значение двух средних элементов (в данном случае 5-го и 6-го).

5-е значение: \(13,7\)
6-е значение: \(14,2\)

Медиана (M): \[ M = \frac{13,7 + 14,2}{2} = \frac{27,9}{2} = 13,95 \]

Результаты

• Среднее арифметическое: 15,78
• Мода: 12,2
• Размах: 6,4
• Медиана: 13,95

Это полный разбор задачи с шагами по каждому из пунктов. Если остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!