Для решения данной задачи, давайте последовательно найдем среднее арифметическое, моду, размах и медиану для представленных данных.
Данные: 12,2; 13,2; 13,7; 18,0; 18,6; 12,2; 18,5; 12,4; 14,2; 17,8.
1. Среднее арифметическое
Среднее арифметическое (S) вычисляется по формуле:
[
S = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n}
]
где (x_1, x_2, ..., x_n) — наши данные, а (n) — количество данных.
Сложим все значения:
[
12,2 + 13,2 + 13,7 + 18,0 + 18,6 + 12,2 + 18,5 + 12,4 + 14,2 + 17,8 = 12,2 + 13,2 + 13,7 + 18,0 + 18,6 + 12,2 + 18,5 + 12,4 + 14,2 + 17,8 = 157,8
]
Количество значений (n):
[
n = 10
]
Теперь подставим в формулу:
[
S = \frac{157,8}{10} = 15,78
]
2. Мода
Мода — это значение, которое встречается наиболее часто. Посмотрим на наши данные:
- 12,2 — встречается 2 раза
- 13,2 — встречается 1 раз
- 13,7 — встречается 1 раз
- 18,0 — встречается 1 раз
- 18,6 — встречается 1 раз
- 18,5 — встречается 1 раз
- 12,4 — встречается 1 раз
- 14,2 — встречается 1 раз
- 17,8 — встречается 1 раз
Таким образом, мода: 12,2.
3. Размах
Размах — это разница между максимальным и минимальным значениями в наборе данных. Найдем минимальное и максимальное значения.
- Минимальное значение: (12,2)
- Максимальное значение: (18,6)
Размах (R):
[
R = \text{max} - \text{min} = 18,6 - 12,2 = 6,4
]
4. Медиана
Чтобы найти медиану, нужно отсортировать данные в порядке возрастания:
Отсортированные данные: 12,2; 12,2; 12,4; 13,2; 13,7; 14,2; 17,8; 18,0; 18,5; 18,6.
Так как количество значений чётное (n = 10), медиана — это среднее значение двух средних элементов (в данном случае 5-го и 6-го).
5-е значение: (13,7)
6-е значение: (14,2)
Медиана (M):
[
M = \frac{13,7 + 14,2}{2} = \frac{27,9}{2} = 13,95
]
Результаты
- Среднее арифметическое: 15,78
- Мода: 12,2
- Размах: 6,4
- Медиана: 13,95
Это полный разбор задачи с шагами по каждому из пунктов. Если остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
