Чтобы решить квадратное уравнение (4x^2 + x - 33 = 0), можно воспользоваться формулой для решения квадратных уравнений:
[
x = \frac{{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}}{2a}
]
Где (a), (b), и (c) — коэффициенты уравнения (ax^2 + bx + c = 0).
В нашем случае:
- (a = 4)
- (b = 1)
- (c = -33)
Теперь найдем дискриминант (D), который равен (b^2 - 4ac):
[
D = 1^2 - 4 \times 4 \times (-33)
]
[
D = 1 + 528 = 529
]
Теперь подставим значения в формулу нахождения корней:
[
x_1 = \frac{{-b + \sqrt{D}}}{2a} = \frac{{-1 + \sqrt{529}}}{2 \times 4}
]
[
\sqrt{529} = 23
]
[
x_1 = \frac{{-1 + 23}}{8} = \frac{22}{8} = \frac{11}{4}
]
Следующий корень:
[
x_2 = \frac{{-b - \sqrt{D}}}{2a} = \frac{{-1 - 23}}{2 \times 4}
]
[
x_2 = \frac{{-24}}{8} = -3
]
Решение уравнения:
- (x_1 = \frac{11}{4})
- (x_2 = -3)
Таким образом, корни квадратного уравнения (4x^2 + x - 33 = 0) — это (x = \frac{11}{4}) и (x = -3).
