. Косинус острого угла M M треугольника M N K MNK равен 3 5 5 3 . Найди sin ∠ M sin∠M .
Чтобы найти значение \( \sin \angle M \) в треугольнике \( \triangle MNK \) с известным значением косинуса острого угла \( \angle M \), мы можем воспользоваться тригонометрической идентичностью:
\[ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1, \]
где \( \theta \) — это угол, в данном случае \( \angle M \).
Дано, что \( \cos \angle M = \frac{3}{5} \).
- Выражаем \( \sin^2 \angle M \):
Сначала подставим значение косинуса в формулу:
\[ \sin^2 \angle M + \left( \frac{3}{5} \right)^2 = 1. \]
Посчитаем \( \left( \frac{3}{5} \right)^2 \):
\[ \left( \frac{3}{5} \right)^2 = \frac{9}{25}. \]
Теперь подставим это значение в уравнение:
\[ \sin^2 \angle M + \frac{9}{25} = 1. \]
- Вычисляем \( \sin^2 \angle M \):
Вычтем \( \frac{9}{25} \) из обеих сторон:
\[ \sin^2 \angle M = 1 - \frac{9}{25}. \]
Чтобы вычесть, преобразуем \( 1 \) в дробь с одинаковым знаменателем:
\[ 1 = \frac{25}{25}. \]
Теперь у нас есть:
\[ \sin^2 \angle M = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}. \]
- Находим \( \sin \angle M \):
Теперь, чтобы найти \( \sin \angle M \), необходимо взять квадратный корень из \( \sin^2 \angle M \):
\[ \sin \angle M = \sqrt{\frac{16}{25}}. \]
Так как угол \( M \) острый, мы берем положительное значение:
\[ \sin \angle M = \frac{4}{5}. \]
Таким образом, значение \( \sin \angle M \) равно \( \frac{4}{5} \).
Ответ: \( \sin \angle M = \frac{4}{5} \).
