скорость прямолинейного движения тела выражается формулой V=4×t+9t^2 (м/с)найти путь пройденным телом за 3 с от начала движения

Чтобы решить задачу, нужно узнать, каков путь, пройденный телом за 3 секунды, если его скорость \( V \) выражается формулой:

\[ V = 4t + 9t^2 \]

где \( V \) — скорость в метрах в секунду, \( t \) — время в секундах.

1. Понимание задачи

Сначала нужно найти путь, пройденный телом за 3 секунды. Для этого мы можем использовать определение скорости. Путь \( S \) можно найти как интеграл от скорости:

\[ S = \int V \, dt \]

2. Подстановка значения скорости

Теперь подставим формулу скорости в уравнение:

\[ S = \int (4t + 9t^2) \, dt \]

3. Интегрирование

Проведем интегрирование по переменной \( t \):

\[ S = \int (4t) \, dt + \int (9t^2) \, dt \]

Выполним интеграцию по частям:

\[ \int 4t \, dt = 2t^2 + C_1 \]

\[ \int 9t^2 \, dt = 3t^3 + C_2 \]

Объединим результаты:

\[ S(t) = 2t^2 + 3t^3 + C \]

4. Определение постоянной интегрирования

Так как тело начинает движение с нулевого положения, при \( t = 0 \):

\[ S(0) = 0 \Rightarrow C = 0 \]

Таким образом, окончательная формула для пути:

\[ S(t) = 2t^2 + 3t^3 \]

5. Вычисление пути за 3 секунды

Теперь подставим \( t = 3 \) секунды в полученную формулу:

\[ S(3) = 2(3)^2 + 3(3)^3 \]

Теперь вычислим:

\[ S(3) = 2 \cdot 9 + 3 \cdot 27 \]

\[ S(3) = 18 + 81 \]

\[ S(3) = 99 \text{ м} \]

Ответ

Таким образом, путь, пройденный телом за 3 секунды, составляет 99 метров.