Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать основные понятия о производительности и совместной работе.
Шаг 1: Найдем производительность одного столяра.
Пусть работа, которую выполняют столяры, равна 1 (это может быть, например, 1 дом, который нужно построить). Если три столяра могут выполнить эту работу за 8 дней, то общая работа в «человек-днях» для трех столяров будет:
[
3 \text{ столяра} \times 8 \text{ дней} = 24 \text{ человек-дня}.
]
Таким образом, производительность трех столяров составляет:
[
\text{Производительность трех столяров} = \frac{1 \text{ работа}}{24 \text{ человек-дня}} = \frac{1}{24} \text{ работы в день}.
]
Теперь найдем производительность одного столяра:
[
\text{Производительность одного столяра} = \frac{1/24 \text{ работы в день}}{3} = \frac{1}{72} \text{ работы в день.}
]
Шаг 2: Найдем общую производительность, когда работает четвертый столяр.
Добавление еще одного столяра увеличивает количество работников до 4. Теперь общая производительность четырех столяров будет:
[
\text{Производительность четырех столяров} = 4 \times \frac{1}{72} = \frac{4}{72} = \frac{1}{18} \text{ работы в день.}
]
Шаг 3: Найдем время, необходимое для выполнения работы четырьмя столярами.
Если производительность четырех столяров составляет (\frac{1}{18}) работы в день, то время, необходимое для выполнения всей работы, будет равно:
[
\text{Время работы четырьмя столярами} = \frac{1 \text{ работа}}{\frac{1}{18} \text{ работы в день}} = 18 \text{ дней.}
]
Шаг 4: Найдем на сколько процентов быстрее выполняется работа.
Сравним время, необходимое для работы с тремя столярами и четырьмя столярами:
- Время для трех столяров: 24 дня.
- Время для четырех столяров: 18 дней.
Чтобы найти на сколько процентов быстрее работа выполнена, воспользуемся формулой:
[
\text{Ускорение} = \frac{(Т_старое - Т_новое)}{Т_старое} \times 100%
]
где (T_старое = 24) дня, (T_новое = 18) дней.
Подставим значения:
[
\text{Ускорение} = \frac{(24 - 18)}{24} \times 100% = \frac{6}{24} \times 100% = 25%.
]
Ответ: Работа будет выполнена на 25% быстрее.
