7. Трое столяров могут закончить работу за 8 дней. Для ускорения работы был приглашен ещё один рабочий. На сколько процентов быстрее будет выполнена работа? Считать…

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать основные понятия о производительности и совместной работе.

Шаг 1: Найдем производительность одного столяра.

Пусть работа, которую выполняют столяры, равна 1 (это может быть, например, 1 дом, который нужно построить). Если три столяра могут выполнить эту работу за 8 дней, то общая работа в «человек-днях» для трех столяров будет:

\[ 3 \text{ столяра} \times 8 \text{ дней} = 24 \text{ человек-дня}. \]

Таким образом, производительность трех столяров составляет:

\[ \text{Производительность трех столяров} = \frac{1 \text{ работа}}{24 \text{ человек-дня}} = \frac{1}{24} \text{ работы в день}. \]

Теперь найдем производительность одного столяра:

\[ \text{Производительность одного столяра} = \frac{1/24 \text{ работы в день}}{3} = \frac{1}{72} \text{ работы в день.} \]

Шаг 2: Найдем общую производительность, когда работает четвертый столяр.

Добавление еще одного столяра увеличивает количество работников до 4. Теперь общая производительность четырех столяров будет:

\[ \text{Производительность четырех столяров} = 4 \times \frac{1}{72} = \frac{4}{72} = \frac{1}{18} \text{ работы в день.} \]

Шаг 3: Найдем время, необходимое для выполнения работы четырьмя столярами.

Если производительность четырех столяров составляет \(\frac{1}{18}\) работы в день, то время, необходимое для выполнения всей работы, будет равно:

\[ \text{Время работы четырьмя столярами} = \frac{1 \text{ работа}}{\frac{1}{18} \text{ работы в день}} = 18 \text{ дней.} \]

Шаг 4: Найдем на сколько процентов быстрее выполняется работа.

Сравним время, необходимое для работы с тремя столярами и четырьмя столярами:

• Время для трех столяров: 24 дня.
• Время для четырех столяров: 18 дней.

Чтобы найти на сколько процентов быстрее работа выполнена, воспользуемся формулой:

\[ \text{Ускорение} = \frac{(Т_старое - Т_новое)}{Т_старое} \times 100\% \]

где \(T_старое = 24\) дня, \(T_новое = 18\) дней.

Подставим значения:

\[ \text{Ускорение} = \frac{(24 - 18)}{24} \times 100\% = \frac{6}{24} \times 100\% = 25\%. \]

Ответ: Работа будет выполнена на 25% быстрее.