Ознакомьтесь с ситуацией. Анна и Виктория, студентки колледжа искусств, устроились на работу в картинную галерею. Работа была очень интересной, к тому же, ее можно было совмещать…

Чтобы разобраться в задаче, начнём с анализа двух типов погашения кредита: дифференцированного и аннуитетного. Затем мы проведём расчеты и сравним суммы переплат по кредитам Анны и Виктории.

Исходные данные:

• Стоимость планшета: 75,000 руб.
• Ставка по кредиту: 25% годовых.
• Срок кредита: 4 месяца.

1. Кредит Анны (дифференцированные платежи)

Дифференцированные платежи означают, что основная сумма долга погашается равными частями, а проценты рассчитываются на остаток долга.

• Основная сумма (кредит) = 75,000 руб.
• Ежемесячная погашение основной суммы = 75,000 руб. / 4 = 18,750 руб.

Теперь найдем проценты, которые Анна будет платить в каждом месяце:

• Процент для первого месяца = 25% / 12 * 75,000 = 1,562.50 руб.
• Процент для второго месяца = 25% / 12 * (75,000 - 18,750) = 1,302.08 руб.
• Процент для третьего месяца = 25% / 12 * (75,000 - 37,500) = 1,041.67 руб.
• Процент для четвертого месяца = 25% / 12 * (75,000 - 56,250) = 781.25 руб.

Теперь мы можем рассчитать общую сумму платежей для Анны:

• Первые месячные платежи:
  • Первый платеж: 18,750 + 1,562.50 = 20,312.50 руб.
  • Второй платеж: 18,750 + 1,302.08 = 20,052.08 руб.
  • Третий платеж: 18,750 + 1,041.67 = 19,791.67 руб.
  • Четвертый платеж: 18,750 + 781.25 = 19,531.25 руб.

Сумма всех платежей: \[ 20,312.50 + 20,052.08 + 19,791.67 + 19,531.25 = 79,687.50 \]

Переплата Анны: \[ 79,687.50 - 75,000 = 4,687.50 \]

2. Кредит Виктории (аннуитетные платежи)

Аннуитетные платежи — это равные платежи каждый месяц, которые включают как основную сумму долга, так и проценты.

Формула для расчета аннуитетного платежа: \[ A = P \times \frac{r(1+r)^n}{(1+r)^n - 1} \] где:

• \( A \) — аннуитетный платеж,
• \( P \) — сумма кредита,
• \( r \) — месячная процентная ставка,
• \( n \) — общее количество платежей.

Подставляем данные:

• \( P = 75,000 \)
• \( r = \frac{25\%}{12} \approx 0.0208333 \)
• \( n = 4 \)

Рассчитаем аннуитетный платеж: \[ A = 75,000 \times \frac{0.0208333(1+0.0208333)^4}{(1+0.0208333)^4 - 1} \] Сначала находим \( (1+r)^n \): \[ (1+0.0208333)^4 \approx 1.086597 \]

Теперь подставим в формулу: \[ A \approx 75,000 \times \frac{0.0208333 \times 1.086597}{1.086597 - 1} \approx 75,000 \times \frac{0.022606}{0.086597} \approx 75,000 \times 0.2610 \approx 19,576.50 \]

Теперь найдем общую сумму платежей за 4 месяца: \[ \text{Сумма оплаты} = 19,576.50 \times 4 \approx 78,306.00 \]

Переплата Виктории: \[ 78,306.00 - 75,000 = 3,306.00 \]

3. Разница в переплатах

Теперь найдем разницу между переплатами Анны и Виктории: \[ \text{Разница} = 4,687.50 - 3,306.00 = 1,381.50 \]

Ответ:

Разница в суммах переплат по взятым кредитам составляет 1,381.50 руб..