два автомобиля двигались с одинаковой скоростью. один был в пути 9ч, а другой 4ч. первый автомобиль проехал на 320км больше. какой путь проделал каждый автомобиль?
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Записываем данные:
- Пусть скорость обоих автомобилей равна \( v \) км/ч.
- Первый автомобиль был в пути 9 часов.
- Второй автомобиль был в пути 4 часа.
- Первый автомобиль проехал на 320 км больше, чем второй.
Запишем формулы для расстояния:
Расстояние вычисляется по формуле:
\[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \]Для первого автомобиля:
\[ S_1 = v \cdot 9 \]
Для второго автомобиля:
\[ S_2 = v \cdot 4 \]По условию задачи:
Первый автомобиль проехал на 320 км больше:
\[ S_1 = S_2 + 320 \]Подставим наши формулы в это уравнение:
\[ v \cdot 9 = v \cdot 4 + 320 \]Решим уравнение:
Переносим \( v \cdot 4 \) из правой части в левую:
\[ v \cdot 9 - v \cdot 4 = 320 \]
Это можно упростить:
\[ v \cdot (9 - 4) = 320 \]
\[ v \cdot 5 = 320 \]
Теперь делим обе стороны на 5:
\[ v = \frac{320}{5} = 64 \text{ км/ч} \]Находим расстояния для каждого автомобиля:
Теперь, зная скорость, найдем расстояние, пройденное каждым автомобилем:Для первого автомобиля:
\[ S_1 = v \cdot 9 = 64 \cdot 9 = 576 \text{ км} \]Для второго автомобиля:
\[ S_2 = v \cdot 4 = 64 \cdot 4 = 256 \text{ км} \]Ответ:
Первый автомобиль проехал 576 км, а второй — 256 км.
Эта задача помогает понять, как использовать переменные и уравнения для решения задач, связанных с движением. Если будут вопросы или понадобится дополнительное объяснение, не стесняйтесь спрашивать!
