Сравните дроби 1/60 и13/30

Чтобы сравнить дроби \( \frac{1}{60} \) и \( \frac{13}{30} \), мы можем использовать несколько способов. Рассмотрим один из самых распространённых методов — приведение дробей к общему знаменателю.

Шаг 1: Найдём общий знаменатель

Знаменатели дробей — 60 и 30. Чтобы найти наименьший общий знаменатель (НОК) этих дробей, нужно определить, на какое число они оба делятся без остатка.

• Разложим каждый из знаменателей на простые множители:
  • \( 60 = 2^2 \times 3 \times 5 \)
  • \( 30 = 2 \times 3 \times 5 \)

Наименьший общий кратный — это произведение всех разных простых множителей с максимальной степенью:

• НОК = \( 2^2 \times 3 \times 5 = 60 \)

Шаг 2: Приведём дроби к общему знаменателю

Теперь мы можем привести обе дроби к общему знаменателю 60.

Для дроби \( \frac{1}{60} \):

• Знаменатель уже равен 60, поэтому дробь остаётся \( \frac{1}{60} \).

Для дроби \( \frac{13}{30} \):

• Чтобы привести дробь к знаменателю 60, мы можем умножить числитель и знаменатель на 2: \[ \frac{13}{30} = \frac{13 \times 2}{30 \times 2} = \frac{26}{60} \]

Шаг 3: Сравнению дробей

Теперь у нас есть:

• \( \frac{1}{60} \)
• \( \frac{26}{60} \)

Поскольку у дробей одинаковый знаменатель, мы можем просто сравнить числители:

• 1 < 26

Ответ

Таким образом, \( \frac{1}{60} < \frac{13}{30} \).

Вывод

Дробь \( \frac{1}{60} \) меньше дроби \( \frac{13}{30} \).