12x^2+16x-3=0

Для решения квадратного уравнения \(12x^2 + 16x - 3 = 0\), мы можем использовать формулу квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 12 \), \( b = 16 \), и \( c = -3 \).

Шаг 1: Найдем дискриминант (\(D\)).

\[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = 16^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-3) \] \[ D = 256 + 144 \] \[ D = 400 \]

Шаг 2: Найдем корни уравнения.

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_{1,2} = \frac{-16 \pm \sqrt{400}}{2 \times 12} \] \[ x_{1,2} = \frac{-16 \pm 20}{24} \]

Шаг 3: Вычислим каждый из корней.

Первый корень (\(x_1\)):

\[ x_1 = \frac{-16 + 20}{24} \] \[ x_1 = \frac{4}{24} \] \[ x_1 = \frac{1}{6} \]

Второй корень (\(x_2\)):

\[ x_2 = \frac{-16 - 20}{24} \] \[ x_2 = \frac{-36}{24} \] \[ x_2 = -\frac{3}{2} \]

Ответ:

Корни уравнения \(x = \frac{1}{6}\) и \(x = -\frac{3}{2}\).