12x^2+16x-3=0

Для решения квадратного уравнения \(12x^2 + 16x - 3 = 0\), мы можем использовать формулу квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 12 \), \( b = 16 \), и \( c = -3 \). **Шаг 1:** Найдем дискриминант (\(D\)). \[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = 16^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-3) \] \[ D = 256 + 144 \] \[ D = 400 \] **Шаг 2:** Найдем корни уравнения. \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_{1,2} = \frac{-16 \pm \sqrt{400}}{2 \times 12} \] \[ x_{1,2} = \frac{-16 \pm 20}{24} \] **Шаг 3:** Вычислим каждый из корней. Первый корень (\(x_1\)): \[ x_1 = \frac{-16 + 20}{24} \] \[ x_1 = \frac{4}{24} \] \[ x_1 = \frac{1}{6} \] Второй корень (\(x_2\)): \[ x_2 = \frac{-16 - 20}{24} \] \[ x_2 = \frac{-36}{24} \] \[ x_2 = -\frac{3}{2} \] **Ответ:** Корни уравнения \(x = \frac{1}{6}\) и \(x = -\frac{3}{2}\).