Полина должна проехать 812 км ежедневно увеличивая пройденное расстояние на одно и то же число километров . Известно что за первый день Полина проехала 70 км . Определите сколько…

Давайте обозначим количество километров, на которое Полина увеличивает пройденное расстояние каждый день, как \( x \) км.

Количество километров, проезжаемых Полиной в каждый из 8 дней можно выразить следующим образом:

1-й день: \( 70 \) км
2-й день: \( 70 + x \) км
3-й день: \( 70 + 2x \) км
4-й день: \( 70 + 3x \) км
5-й день: \( 70 + 4x \) км
6-й день: \( 70 + 5x \) км
7-й день: \( 70 + 6x \) км
8-й день: \( 70 + 7x \) км

Теперь мы можем составить уравнение для всего пройденного расстояния за 8 дней:

\[ 70 + (70 + x) + (70 + 2x) + (70 + 3x) + (70 + 4x) + (70 + 5x) + (70 + 6x) + (70 + 7x) = 812 \]

Упростим это уравнение:

\[ 8 \cdot 70 + (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7)x = 812 \]

Сначала посчитаем \( 8 \cdot 70 \):

\[ 560 + (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7)x = 812 \]

Сумма \( 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 \), поэтому уравнение становится:

\[ 560 + 28x = 812 \]

Теперь вычтем 560 из обеих сторон:

\[ 28x = 812 - 560 \] \[ 28x = 252 \]

Теперь найдем \( x \):

\[ x = \frac{252}{28} = 9 \]

Теперь мы знаем, что Полина увеличивает расстояние на 9 км каждый день. Теперь найдем, сколько километров она проехала в последний (8-й) день:

\[ 70 + 7x = 70 + 7 \cdot 9 = 70 + 63 = 133 \text{ км} \]

Таким образом, в последний день Полина проехала 133 км.