Давайте обозначим количество километров, на которое Полина увеличивает пройденное расстояние каждый день, как ( x ) км.
Количество километров, проезжаемых Полиной в каждый из 8 дней можно выразить следующим образом:
1-й день: ( 70 ) км
2-й день: ( 70 + x ) км
3-й день: ( 70 + 2x ) км
4-й день: ( 70 + 3x ) км
5-й день: ( 70 + 4x ) км
6-й день: ( 70 + 5x ) км
7-й день: ( 70 + 6x ) км
8-й день: ( 70 + 7x ) км
Теперь мы можем составить уравнение для всего пройденного расстояния за 8 дней:
[
70 + (70 + x) + (70 + 2x) + (70 + 3x) + (70 + 4x) + (70 + 5x) + (70 + 6x) + (70 + 7x) = 812
]
Упростим это уравнение:
[
8 \cdot 70 + (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7)x = 812
]
Сначала посчитаем ( 8 \cdot 70 ):
[
560 + (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7)x = 812
]
Сумма ( 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 ), поэтому уравнение становится:
[
560 + 28x = 812
]
Теперь вычтем 560 из обеих сторон:
[
28x = 812 - 560
]
[
28x = 252
]
Теперь найдем ( x ):
[
x = \frac{252}{28} = 9
]
Теперь мы знаем, что Полина увеличивает расстояние на 9 км каждый день. Теперь найдем, сколько километров она проехала в последний (8-й) день:
[
70 + 7x = 70 + 7 \cdot 9 = 70 + 63 = 133 \text{ км}
]
Таким образом, в последний день Полина проехала 133 км.
