Чтобы вставить окончание "-ому" в предложенные словосочетания, нужно обратить внимание на форму слова перед окончанием. Слово должно быть в дательном падеже и единственном числе. Рассмотрим каждое словосочетание и вставим необходимое окончание:
- красному платку – здесь "красный" в дательном падеже единственного числа (мужской род).
- к новому году – аналогично, "новый" в дательном падеже единственного числа (мужской род).
- по глубокому оврагу – "глубокий" в дательном падеже единственного числа (мужской род).
- с дальнего поля – здесь "дальний" в дательном падеже единственного числа (мужской род; окончание ому не подходит, так как "далёкий" используется в форме "дальнего").
- в глянцевом журнале – "глянцевый" здесь уже в дательном падеже единственного числа (мужской род; окончание "ому" не подходит, так как "глянцевый" используется в форме "глянцевом").
- к рыболовному просмыслу – "рыболовный" в дательном падеже единственного числа (мужской род).
- с родительского собрания – "родительский" в дательном падеже единственного числа (мужской род; окончание "ому" не подходит, так как "родительский" используется в форме "родительского").
- по длинному коридору – "длинный" в дательном падеже единственного числа (мужской род).
- современному искусству – "современный" в дательном падеже единственного числа (средний род).
Теперь итоговые словосочетания с вставленными окончаниями:
- красному платку
- новому году
- глубокому оврагу
- дальнему полю (изменено)
- глянцевом журнале (остается без изменения)
- рыболовному просмыслу
- родительскому собранию (остается без изменения)
- длинному коридору
- современному искусству
Каждое окончание "-"ому" добавлено к прилагательным, чтобы они соответствовали правилам сочетаемости с существительными и падежами.