Диагональ  N P NP параллелограмма  M N K P MNKP образует с его сторонами углы, равные  7 3 ∘ 73 ∘  и  1 6 ∘ 16 ∘ . Найди меньший угол этого параллелограмма. Ответ дай в градусах.

Для решения задачи нужно воспользоваться свойствами параллелограмма и знанием о сумме углов в треугольнике. 1. **Рассмотрим диагональ \( NP \):** Углы, которые она образует с соседними сторонами, соответственно равны \( 73^\circ \) и \( 16^\circ \). 2. **Используем свойство углов в треугольнике:** В любом треугольнике сумма углов равна \( 180^\circ \). Рассмотрим треугольник \( MNP \): - У нас есть два угла \( 73^\circ \) и \( 16^\circ \). - Находим третий угол: \[ \alpha = 180^\circ - 73^\circ - 16^\circ = 91^\circ \] 3. **Определим углы параллелограмма:** Поскольку в параллелограмме сумма соседних углов равна \( 180^\circ \), найдём соответствующий угол: Углы, образующиеся при пересечении диагонали с противоположной стороной, равны \( 180^\circ - 91^\circ = 89^\circ \). Однако, чтобы найти меньший угол самого параллелограмма, мы можем обратить внимание на выведенные углы из данных диагонали. 4. **Найдем меньший угол параллелограмма:** Поскольку диагональ делит параллелограмму на два треугольника, и известно, что сумма углов в одном из них \(91^\circ \), то противоположный угол может быть \( 89^\circ \) или угол, вытекающий из внутренних углов, который не может быть больше изначально данных 73 и 16. Два предполагаемых угла - это последовательный соседний угол треугольника внутри параллелограмма. Находим меньший угол: \[ 180^\circ - 89^\circ = 91^\circ \] \[ 180^\circ - 91^\circ = 89^\circ \] Так как все углы в параллелограмме попарно равны, вторая половина (на другой диагонали параллелограмма) трехугольника пересекается, оставляя общий меньший угол при начале (или конце) в 73 и 16. Следовательно, **меньший угол параллелограмма** равен \( 73^\circ \).