Диагональ N P NP параллелограмма M N K P MNKP образует с его сторонами углы, равные 7 3 ∘ 73 ∘ и 1 6 ∘ 16 ∘ . Найди меньший угол этого параллелограмма. Ответ дай в градусах.
Для решения задачи нужно воспользоваться свойствами параллелограмма и знанием о сумме углов в треугольнике.
Рассмотрим диагональ \( NP \):
Углы, которые она образует с соседними сторонами, соответственно равны \( 73^\circ \) и \( 16^\circ \).
Используем свойство углов в треугольнике:
В любом треугольнике сумма углов равна \( 180^\circ \).
Рассмотрим треугольник \( MNP \):
- У нас есть два угла \( 73^\circ \) и \( 16^\circ \).
- Находим третий угол:
\[ \alpha = 180^\circ - 73^\circ - 16^\circ = 91^\circ \]
Определим углы параллелограмма:
Поскольку в параллелограмме сумма соседних углов равна \( 180^\circ \), найдём соответствующий угол:
Углы, образующиеся при пересечении диагонали с противоположной стороной, равны \( 180^\circ - 91^\circ = 89^\circ \).
Однако, чтобы найти меньший угол самого параллелограмма, мы можем обратить внимание на выведенные углы из данных диагонали.
Найдем меньший угол параллелограмма:
Поскольку диагональ делит параллелограмму на два треугольника, и известно, что сумма углов в одном из них \(91^\circ \), то противоположный угол может быть \( 89^\circ \) или угол, вытекающий из внутренних углов, который не может быть больше изначально данных 73 и 16. Два предполагаемых угла - это последовательный соседний угол треугольника внутри параллелограмма.
Находим меньший угол: \[ 180^\circ - 89^\circ = 91^\circ \] \[ 180^\circ - 91^\circ = 89^\circ \]
Так как все углы в параллелограмме попарно равны, вторая половина (на другой диагонали параллелограмма) трехугольника пересекается, оставляя общий меньший угол при начале (или конце) в 73 и 16.
Следовательно, меньший угол параллелограмма равен \( 73^\circ \).
