X^2 - 7x=-12. Какой корень

Для решения уравнения \( x^2 - 7x = -12 \) давайте следовать пошагово. ### Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду Первым делом нужно привести уравнение к стандартному виду \( ax^2 + bx + c = 0 \). Для этого прибавим 12 к обеим сторонам: \[ x^2 - 7x + 12 = 0 \] ### Шаг 2: Определение коэффициентов Теперь у нас уравнение в стандартном виде: - \( a = 1 \) (коэффициент перед \( x^2 \)), - \( b = -7 \) (коэффициент перед \( x \)), - \( c = 12 \) (свободный член). ### Шаг 3: Решение уравнения Существуют несколько методов решения квадратных уравнений, но мы воспользуемся формулой вычисления корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] ### Шаг 4: Вычисление дискриминанта Сначала найдем дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1 \] ### Шаг 5: Подстановка в формулу корней Теперь подставляем дискриминант в формулу для корней: \[ x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{7 \pm 1}{2} \] ### Шаг 6: Нахождение корней Теперь найдем два возможных значения для \( x \): 1. Для \( +1 \): \[ x_1 = \frac{7 + 1}{2} = \frac{8}{2} = 4 \] 2. Для \( -1 \): \[ x_2 = \frac{7 - 1}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] ### Шаг 7: Ответ Таким образом, уравнение \( x^2 - 7x + 12 = 0 \) имеет два корня: \( x_1 = 4 \) и \( x_2 = 3 \). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны пояснения по какому-либо шагу, дайте знать!