x^2 - 7x=-12. Какой корень
Для решения уравнения \( x^2 - 7x = -12 \) давайте следовать пошагово.
Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду
Первым делом нужно привести уравнение к стандартному виду \( ax^2 + bx + c = 0 \). Для этого прибавим 12 к обеим сторонам:
\[ x^2 - 7x + 12 = 0 \]
Шаг 2: Определение коэффициентов
Теперь у нас уравнение в стандартном виде:
- \( a = 1 \) (коэффициент перед \( x^2 \)),
- \( b = -7 \) (коэффициент перед \( x \)),
- \( c = 12 \) (свободный член).
Шаг 3: Решение уравнения
Существуют несколько методов решения квадратных уравнений, но мы воспользуемся формулой вычисления корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Шаг 4: Вычисление дискриминанта
Сначала найдем дискриминант \( D \):
\[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1 \]
Шаг 5: Подстановка в формулу корней
Теперь подставляем дискриминант в формулу для корней:
\[ x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{7 \pm 1}{2} \]
Шаг 6: Нахождение корней
Теперь найдем два возможных значения для \( x \):
Для \( +1 \): \[ x_1 = \frac{7 + 1}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]
Для \( -1 \): \[ x_2 = \frac{7 - 1}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]
Шаг 7: Ответ
Таким образом, уравнение \( x^2 - 7x + 12 = 0 \) имеет два корня: \( x_1 = 4 \) и \( x_2 = 3 \).
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны пояснения по какому-либо шагу, дайте знать!
