х²-9х+8=0 решить уровнение
Чтобы решить уравнение \( x^2 - 9x + 8 = 0 \), мы будем использовать метод факторизации. Давай разберем задачу по шагам.
Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду
У нас уже есть уравнение в стандартном виде: \[ x^2 - 9x + 8 = 0. \]
Шаг 2: Поиск корней уравнения
Мы ищем два числа, произведение которых равно свободному члену (в данном случае 8), а сумма равна коэффициенту при \( x \) (в данном случае -9).
- Рассмотрим пары чисел, произведение которых равно 8:
- \( 1 \cdot 8 \)
- \( 2 \cdot 4 \)
Теперь проверим, какая из этих пар даст сумму -9.
- Пара \( 1 \) и \( 8 \) дает сумму \( 1 + 8 = 9 \) (не подходит).
- Пара \( 2 \) и \( 4 \) дает сумму \( 2 + 4 = 6 \) (не подходит).
Как видно, у нас нет пар целых чисел, которые подходят под условия. Попробуем использовать дискриминант.
Шаг 3: Вычисление дискриминанта
Формула для вычисления дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac, \] где \( a = 1 \), \( b = -9 \), \( c = 8 \).
Теперь подставим значения: \[ D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 81 - 32 = 49. \]
Шаг 4: Нахождение корней уравнения
Дискриминант положительный, значит, у нашего уравнения два действительных корня. Для нахождения корней используем формулу: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \]
Подставим известные значения: \[ x = \frac{-(-9) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{9 \pm 7}{2}. \]
Теперь найдем два значения \( x \):
Первое значение: \[ x_1 = \frac{9 + 7}{2} = \frac{16}{2} = 8. \]
Второе значение: \[ x_2 = \frac{9 - 7}{2} = \frac{2}{2} = 1. \]
Шаг 5: Ответ
Таким образом, корни уравнения \( x^2 - 9x + 8 = 0 \) - это: \[ x_1 = 8 \quad \text{и} \quad x_2 = 1. \]
Теперь у тебя есть полное решение и понимание, как решить данное квадратное уравнение! Если у тебя есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйся спрашивать!
