Х²-9х+8=0 решить уровнение

Чтобы решить уравнение \( x^2 - 9x + 8 = 0 \), мы будем использовать метод факторизации. Давай разберем задачу по шагам. ### Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду У нас уже есть уравнение в стандартном виде: \[ x^2 - 9x + 8 = 0. \] ### Шаг 2: Поиск корней уравнения Мы ищем два числа, произведение которых равно свободному члену (в данном случае 8), а сумма равна коэффициенту при \( x \) (в данном случае -9). - Рассмотрим пары чисел, произведение которых равно 8: - \( 1 \cdot 8 \) - \( 2 \cdot 4 \) Теперь проверим, какая из этих пар даст сумму -9. - Пара \( 1 \) и \( 8 \) дает сумму \( 1 + 8 = 9 \) (не подходит). - Пара \( 2 \) и \( 4 \) дает сумму \( 2 + 4 = 6 \) (не подходит). Как видно, у нас нет пар целых чисел, которые подходят под условия. Попробуем использовать дискриминант. ### Шаг 3: Вычисление дискриминанта Формула для вычисления дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac, \] где \( a = 1 \), \( b = -9 \), \( c = 8 \). Теперь подставим значения: \[ D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 81 - 32 = 49. \] ### Шаг 4: Нахождение корней уравнения Дискриминант положительный, значит, у нашего уравнения два действительных корня. Для нахождения корней используем формулу: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \] Подставим известные значения: \[ x = \frac{-(-9) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{9 \pm 7}{2}. \] Теперь найдем два значения \( x \): 1. Первое значение: \[ x_1 = \frac{9 + 7}{2} = \frac{16}{2} = 8. \] 2. Второе значение: \[ x_2 = \frac{9 - 7}{2} = \frac{2}{2} = 1. \] ### Шаг 5: Ответ Таким образом, корни уравнения \( x^2 - 9x + 8 = 0 \) - это: \[ x_1 = 8 \quad \text{и} \quad x_2 = 1. \] Теперь у тебя есть полное решение и понимание, как решить данное квадратное уравнение! Если у тебя есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйся спрашивать!