в треугольнике ABC, сторона BC=14, угол a-прямой. Угол B ÷ угол C=2÷1. Найти: AB-?

Давайте решим задачу по геометрии о треугольнике ABC с указанными условиями.

Дано:

• Треугольник ABC, где угол A — прямой (90 градусов).
• Сторона BC = 14.
• Угол B и угол C относятся как 2:1.

Шаг 1: Обозначение углов

Поскольку угол A равен 90 градусам, углы B и C должны в сумме давать 90 градусов. Пусть угол B будет равен \( 2x \), а угол C — \( x \).

Согласно условию, мы можем записать следующее уравнение:

\[ 2x + x = 90 \]

Шаг 2: Решение уравнения

Сложим углы:

\[ 3x = 90 \]

Теперь найдем \( x \):

\[ x = \frac{90}{3} = 30 \text{ градусов} \]

Теперь можно найти угол B:

\[ \angle B = 2x = 2 \cdot 30 = 60 \text{ градусов} \]

И угол C:

\[ \angle C = x = 30 \text{ градусов} \]

Шаг 3: Применение тригонометрии

Теперь у нас есть все углы треугольника: \( \angle A = 90^\circ \), \( \angle B = 60^\circ \), \( \angle C = 30^\circ \). Чтобы найти сторону AB, мы можем использовать тригонометрические функции в прямоугольном треугольнике.

В треугольнике ABC:

• Сторона BC — противолежащая сторона к углу A (90°).
• Сторона AB — прилежащая сторона к углу B (60°).

Известно, что:

\[ \sin(60^\circ) = \frac{AB}{BC} \]

Шаг 4: Подставление значений

Мы знаем, что \( BC = 14 \):

\[ \sin(60^\circ) = \frac{AB}{14} \]

Значение \( \sin(60^\circ) \) равно \( \frac{\sqrt{3}}{2} \). Подставим это значение:

\[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{AB}{14} \]

Шаг 5: Решение по AB

Умножим обе стороны на 14:

\[ AB = 14 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

\[ AB = 7\sqrt{3} \]

Ответ

Таким образом, длина стороны AB равна \( 7\sqrt{3} \) (примерно 12.12, если округлить до двух знаков после запятой).