Татьяна и Евгений решили приобрести собственное жилье. Банк предлагает им ставку по ипотечному кредиту 16% годовых. Молодая семья рассматривает кредит на сумму 3 540 000 сроком 15…

Для решения данной задачи разделим её на несколько шагов.

Шаг 1: Определение суммы кредита

Первоначальный взнос составляет 25% от стоимости квартиры. Если полная сумма квартиры равна 3 540 000 рублей, то первую часть расчета можно выполнить так:

1. Вычислим первоначальный взнос: \[ Первоначальный взнос = 0.25 \times 3,540,000 = 885,000 \text{ рублей} \]

2. Вычислим сумму кредита, которую нужно взять в ипотеку: \[ Сумма кредита = Стоимость квартиры - Первоначальный взнос \] \[ Сумма кредита = 3,540,000 - 885,000 = 2,655,000 \text{ рублей} \]

Шаг 2: Расчет ежемесячного платежа по кредиту

Для расчета ежемесячного платежа воспользуемся формулой аннуитетного платежа: \[ P = \frac{S \cdot i}{1 - (1 + i)^{-n}} \] где:

• \( P \) — ежемесячный платеж,
• \( S \) — сумма кредита (2,655,000 рублей),
• \( i \) — месячная процентная ставка,
• \( n \) — общее количество платежей (месяцев).

1. Вычислим месячную процентную ставку: \[ i = \frac{16\%}{12} = \frac{0.16}{12} \approx 0.013333 \]

2. Вычислим количество месяцев: \[ n = 15 \text{ лет} \times 12 = 180 \text{ месяцев} \]

3. Вычислим ежемесячный платеж: \[ P = \frac{2,655,000 \cdot 0.013333}{1 - (1 + 0.013333)^{-180}} \]

   Рассчитаем: \[ P \approx \frac{35,400}{1 - (1 + 0.013333)^{-180}} \approx \frac{35,400}{1 - 0.2607} \approx \frac{35,400}{0.7393} \approx 47,895.83 \text{ рублей} \]

Шаг 3: Проверка возможности одобрения кредита

Банк может удерживать до 60% от дохода заемщика. Если доход Евгения составляет 85 000 рублей, то максимально допустимый платеж будет:

\[ Максимально допустимый платеж = 0.6 \times 85,000 = 51,000 \text{ рублей} \]

Так как ежемесячный платеж 47,895.83 рублей, то:

\[ 47,895.83 < 51,000 \]

Кредит может быть одобрен.

Шаг 4: Условие при сокращении срока кредитования до 11 лет

1. Количество месяцев при 11 годах: \[ n = 11 \text{ лет} \times 12 = 132 \text{ месяца} \]

2. Вычисляем новый ежемесячный платеж с теми же параметрами: \[ P = \frac{2,655,000 \cdot 0.013333}{1 - (1 + 0.013333)^{-132}} \approx \frac{35,400}{1 - (1 + 0.013333)^{-132}} \]

   Рассчитаем продолжение: \[ P \approx \frac{35,400}{1 - (1 + 0.013333)^{-132}} \approx \frac{35,400}{1 - 0.4040} \approx \frac{35,400}{0.5960} \approx 59,493.22 \text{ рублей} \]

Шаг 5: Проверка возможности одобрения кредита при сокращении срока

Теперь проверим, может ли Евгений с таким доходом платить 59,493.22 рублей.

\[ 59,493.22 > 51,000 \]

В таком случае, кредит не будет одобрен.

Итоговые результаты:

1. Сумма кредита: 2,655,000 рублей.
2. Ежемесячный платеж на 15 лет: примерно 47,895.83 рубля.
3. Кредит может быть одобрен.
4. Ежемесячный платеж на 11 лет: примерно 59,493.22 рубля.
5. Кредит не будет одобрен при сроке 11 лет.