На конкурс пианистов приехали 7 музыкантов из Италии, 8 из России и 5 из Швеции. Порядок выступлений определяется случайным образом. Найди вероятность того, что третьим окажется…

Для решения задачи найдем вероятность того, что третьим выступит пианист из Швеции среди всех участвующих музыкантов.

1. Определим общее количество участников: Из условия известно, что на конкурс приехали:

   • 7 музыкантов из Италии,
   • 8 музыкантов из России,
   • 5 музыкантов из Швеции.

   Общее число музыкантов: \[ 7 + 8 + 5 = 20 \]

2. Определим количество благоприятных исходов: Нам нужно, чтобы третьим выступил пианист из Швеции. Так как всего 5 музыкантов из Швеции, то количество благоприятных исходов (в данном случае, число способов, при которых третий выступающий — швед) равно 5.

3. Общая вероятность: Порядок выступлений музыкантов распределяется случайным образом. Мы знаем, что на каждую из позиций (1-я, 2-я, 3-я и т.д.) могут выступить все 20 музыкантов.

   Для третьей позиции можно выбрать:

   • первого: любого из 20,
   • второго: любого из оставшихся 19,
   • третьего: 1 из 5 музыкантов из Швеции.

   Таким образом, количество всех возможных расстановок для первой, второй и третий позиции будет равно \(20 \times 19 \times 18\).

   Поскольку при любом распределении на третью позицию могут выйти музыканты из 20: \[ \text{Общее количество способов выбрать третьего выступающего}= 20 \times 19 \times 18 \]

   А количество благоприятных случаев, когда третьим выступает пианист из Швеции: \[ 5 \text{ (музыкантов из Швеции)} \times 19 \text{ (любой из оставшихся)} \times 18 \text{ (любой из оставшихся)}. \]

   Чтобы подсчитать вероятность, используем формулу: \[ P(\text{швед на 3-й позиции}) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} \]

   Получаем: \[ P(\text{швед на 3-й позиции}) = \frac{5 \cdot 19 \cdot 18}{20 \cdot 19 \cdot 18} \]

4. Сокращение: Сокращаем на \(19 \cdot 18\): \[ P(\text{швед на 3-й позиции}) = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} \]

Таким образом, вероятность того, что третьим окажется выступление пианиста из Швеции, равна \(\frac{1}{4}\) или 25%.