Реши пример где -x
Учитывая предоставленную задачу, давайте разберем и решим уравнение: \(-x^2 + 6x + 9\).
Цель: Понять
Шаг 1: Преобразуем выражение
Начнем с выражения \(-x^2 + 6x + 9\). Мы можем его переписать в виде полного квадрата. Для этого будем искать возможность выразить его в виде \(-(x-a)^2 + b\).
Шаг 2: Найдем полный квадрат
Чтобы подобрать такое представление, воспользуемся формулой:
\[ (x-a)^2 = x^2 - 2ax + a^2 \]
У нас есть \(-x^2 + 6x + 9\). Для начала рассмотрим часть без коэффициента \(-\):
\[ x^2 - 6x \]
Чтобы это было частью квадрата, мы добавим и вычтем число, превращающее его в идеальный квадрат. Давайте вычислим:
- Возьмём половину от коэффициента перед \(x\), то есть \(-6/2 = -3\).
- Найдем квадрат этой половины: \((-3)^2 = 9\).
Теперь для полного квадрата нужно:
\[ x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 \]
Шаг 3: Составим полное уравнение
Теперь используем ранее найденный полный квадрат и подставим обратно в первоначальное выражение:
\[ -x^2 + 6x + 9 = -(x^2 - 6x + 9) + 9 + 9 \]
\[ = -(x-3)^2 + 18 \]
Заключение
Таким образом, выражение \(-x^2 + 6x + 9\) можно представить как:
\[ -(x-3)^2 + 18 \]
Это уравнение показывает, что график функции будет параболой с вершиной в точке \((3, 18)\), открытой вниз (из-за знака минуса перед \((x-3)^2\)).
