Реши пример где -x

Учитывая предоставленную задачу, давайте разберем и решим уравнение: \(-x^2 + 6x + 9\). ### Цель: Понять #### Шаг 1: Преобразуем выражение Начнем с выражения \(-x^2 + 6x + 9\). Мы можем его переписать в виде полного квадрата. Для этого будем искать возможность выразить его в виде \(-(x-a)^2 + b\). #### Шаг 2: Найдем полный квадрат Чтобы подобрать такое представление, воспользуемся формулой: \[ (x-a)^2 = x^2 - 2ax + a^2 \] У нас есть \(-x^2 + 6x + 9\). Для начала рассмотрим часть без коэффициента \(-\): \[ x^2 - 6x \] Чтобы это было частью квадрата, мы добавим и вычтем число, превращающее его в идеальный квадрат. Давайте вычислим: 1. Возьмём половину от коэффициента перед \(x\), то есть \(-6/2 = -3\). 2. Найдем квадрат этой половины: \((-3)^2 = 9\). Теперь для полного квадрата нужно: \[ x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 \] #### Шаг 3: Составим полное уравнение Теперь используем ранее найденный полный квадрат и подставим обратно в первоначальное выражение: \[ -x^2 + 6x + 9 = -(x^2 - 6x + 9) + 9 + 9 \] \[ = -(x-3)^2 + 18 \] #### Заключение Таким образом, выражение \(-x^2 + 6x + 9\) можно представить как: \[ -(x-3)^2 + 18 \] Это уравнение показывает, что график функции будет параболой с вершиной в точке \((3, 18)\), открытой вниз (из-за знака минуса перед \((x-3)^2\)).