Для разбора задания необходимо определить орфограммы с "не" в указанных предложениях:
Неужели обед до сих пор несварен?
- Несварен: слитно, так как это полное прилагательное в отрицательной форме.
Нелестный отзыв о способностях Лизы покоробил Петрова.
- Нелестный: слитно, так как полное прилагательное, образующее новое качество с "не".
А. Чехов писал о ничем непримечательных людях.
- Непримечательных: слитно, так как полное прилагательное, являющееся антонимом без "не".
Поездка на Сахалин далась Чехову вовсе не легко.
- Не легко: раздельно, так как есть противопоставление со словом "вовсе".
Писателя отличала постоянная неудовлетворенность собой, абсолютная скромность.
- Неудовлетворенность: слитно, так как это существительное, которое без "не" не употребляется.
Неожиданное трагическое известие сильно подкосило его.
- Неожиданное: слитно, так как полное прилагательное, без "не" не образует полных антонимов.
Многие рукописи писателя не сохранены.
- Не сохранены: раздельно, так как это краткое страдательное причастие.
Им открылся чистенький, ничем непримечательный овражек.
- Непримечательный: слитно, так как полное прилагательное является антонимом без "не".
Все-таки казалось диким получать деньги за труд, непринесший никому пользы.
- Непринесший: слитно, так как это причастие, без "не" неполное.
Несмотря на середину марта, весна уже смело заявляла свои права.
- Несмотря: слитно, так как это предлог.
Путь наш оказался отнюдь неблизким.
- Неблизким: слитно, так как противопоставление усиляется словом "отнюдь".
В такой ненастный день ничего не хотелось делать.
- Ненастный: слитно, так как прилагательное образует новое качество.
При разборе учитываются основные правила правописания с "не".