3. Известно, что при сжигании угля выделяется 402 кДж/моль тепла, а при сжигании известняка расходуется 180 кДж/моль тепла. Используя эти данные, рассчитайте массу угля (массовая…
3. Известно, что при сжигании угля выделяется 402 кДж/моль тепла, а при сжигании известняка расходуется 180 кДж/моль тепла. Используя эти данные, рассчитайте массу угля (массовая доля углерода в угле 98%), израсходованную на разложение 1 кг известняка, содержащего 5% примеси.
Для решения этой задачи нужно понимать, что уголь и известняк (кальций карбонат) реагируют в процессе сжигания и разложения. Рассмотрим это по шагам.
Шаг 1: Определение молекулярных масс и реакций
Известняк (CaCO₃):
- Молекулярная масса кальция (Ca) = 40 г/моль
- Молекулярная масса углерода (C) = 12 г/моль
- Молекулярная масса кислорода (O) = 16 г/моль
- Молекулярная масса CaCO₃ = 40 + 12 + (3 × 16) = 100 г/моль
Углерод (C) в угле:
- Примем, что уголь имеет 98% углерода, то 1 кг угля содержит 0,98 кг углерода.
Шаг 2: Рассчитываем, сколько энергии нужно для разложения известняка
При разложении 1 моль известняка (100 г) выделяется CO₂ и CaO:
\[ CaCO₃ \rightarrow CaO + CO₂ \]
По данным задачи, на разложение 1 моль известняка (100 г) расходуется 180 кДж энергии.
Чтобы найти, сколько известно известняка нам нужно разложить, учитываем, что в задаче говорится про 1 кг известняка с содержанием 5% примеси.
Шаг 3: Определяем массу чистого известняка
1 кг известняка содержит 5% примеси, значит массовая доля чистого известняка:
\[ 1 \text{ кг} \times (1 - 0.05) = 0.95 \text{ кг} \text{ чистого известняка} \]
Шаг 4: Расчет количества известняка в молях
Переведем массу чистого известняка в моли:
\[ 0.95 \text{ кг} = 950 \text{ г} \] \[ 950 \text{ г} \div 100 \text{ г/моль} = 9.5 \text{ моль} \]
Шаг 5: Определяем необходимую энергию
Теперь рассчитаем, сколько энергии будет затрачено на разложение 9.5 моль известняка:
\[ 9.5 \text{ моль} \times 180 \text{ кДж/моль} = 1710 \text{ кДж} \]
Шаг 6: Рассчитываем массу угля, необходимую для получения этого количества энергии
Для получения 1710 кДж энергии мы будем использовать уголь, в котором 402 кДж выделяется при сжигании 1 моль:
Теперь определим, сколько моль угля нам нужно:
\[ 1710 \text{ кДж} \div 402 \text{ кДж/моль} \approx 4.25 \text{ моль} \]
Шаг 7: Рассчитываем массу угля
Теперь найдем массу угля. Для этого необходимо знать, что уголь состоит на 98% из углерода:
- Молекулярная масса угля, в предположении, что это чистый углерод, равна 12 г/моль.
Таким образом, масса угля:
\[ 4.25 \text{ моль} \times 12 \text{ г/моль} = 51 \text{ г} \]
Шаг 8: Учитываем массовую долю углерода в угле
Так как уголь содержит 98% углерода:
\[ \text{Используемая масса угля} = \frac{51 \text{ г}}{0.98} \approx 52.04 \text{ г} \]
Ответ:
Для разложения 1 кг известняка, содержащего 5% примеси, потребуется приблизительно 52.04 грамма угля.
