Решить задачи, и предоставить решения

Для решения каждой из данных задач нам нужно понять, что представляют собой вероятности выпадения орла при броске симметричной монеты. ### Основные понятия: 1. **Вероятность выпадения орла** в одном броске симметричной монеты всегда составляет \( p = 0.5 \). 2. **Вероятность выпадения решки** тоже составляет \( p = 0.5 \). 3. Мы будем использовать формулу **биномиального распределения**, которая помогает рассчитать вероятность получения \( k \) успехов (в данном случае, выпадения орла) в \( n \) независимых испытаниях: \[ P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n-k} \] где \( C_n^k \) — биномиальный коэффициент, равный числу способов выбора \( k \) элементов из \( n \), и рассчитывается как: \[ C_n^k = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \] Теперь решим каждую из задач: ### Задача 1: №24 **Условия:** Монету бросают трижды, нужно найти вероятность, что орел выпадет ровно 3 раза. - \( n = 3 \), \( k = 3 \), \( p = 0.5 \) \[ P(X = 3) = C_3^3 \cdot (0.5)^3 \cdot (0.5)^{3-3} = 1 \cdot (0.5)^3 \cdot 1 = 0.125 \] ### Задача 2: №25 **Условия:** Монету бросают трижды, нужно найти вероятность, что орел выпадет ровно 1 раз. - \( n = 3 \), \( k = 1 \), \( p = 0.5 \) \[ P(X = 1) = C_3^1 \cdot (0.5)^1 \cdot (0.5)^{3-1} = 3 \cdot 0.5 \cdot (0.5)^2 = 3 \cdot 0.5 \cdot 0.25 = 0.375 \] ### Задача 3: №26 **Условия:** Монету бросают дважды, нужно найти вероятность, что орел выпадет ровно 2 раза. - \( n = 2 \), \( k = 2 \), \( p = 0.5 \) \[ P(X = 2) = C_2^2 \cdot (0.5)^2 \cdot (0.5)^{2-2} = 1 \cdot (0.5)^2 \cdot 1 = 0.25 \] ### Задача 4: №27 **Условия:** Монету бросают четыре раза, нужно найти вероятность, что орел выпадет ровно 3 раза. - \( n = 4 \), \( k = 3 \), \( p = 0.5 \) \[ P(X = 3) = C_4^3 \cdot (0.5)^3 \cdot (0.5)^{4-3} = 4 \cdot (0.5)^3 \cdot (0.5)^1 = 4 \cdot 0.125 \cdot 0.5 = 0.25 \] ### Задача 5: №28 **Условия:** Монету бросают четырежды, нужно найти вероятность, что орел выпадет ровно 2 раза. - \( n = 4 \), \( k = 2 \), \( p = 0.5 \) \[ P(X = 2) = C_4^2 \cdot (0.5)^2 \cdot (0.5)^{4-2} = 6 \cdot (0.5)^2 \cdot (0.5)^2 = 6 \cdot 0.25 \cdot 0.25 = 0.375 \] Таким образом, мы нашли вероятности для каждой задачи.