Для решения этой задачи воспользуемся формулой закона Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя заряженными телами. Формула выглядит так:
[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} ]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия между зарядами (в ньютах),
- ( k ) — константа электростатического взаимодействия (приблизительно ( 8.99 \times 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 )),
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — заряды взаимодействующих тел (в кулонах),
- ( r ) — расстояние между ними (в метрах).
Давайте подставим все известные параметры в формулу. Нам известно следующее:
- Заряд первого шарика ( q_1 = -9 , \text{нКл} = -9 \times 10^{-9} , \text{Кл} ),
- Сила взаимодействия ( F = 27 , \text{мкН} = 27 \times 10^{-6} , \text{Н} ),
- Расстояние ( r = 20 , \text{см} = 0.2 , \text{м} ).
Теперь подставим известные значения в формулу:
[ 27 \times 10^{-6} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{|(-9 \times 10^{-9}) \cdot q_2|}{(0.2)^2} ]
Теперь решим уравнение для ( q_2 ):
- Рассчитаем ( (0.2)^2 = 0.04 ).
- Подставим это значение в уравнение:
[
27 \times 10^{-6} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{9 \times 10^{-9} \cdot |q_2|}{0.04}
]
- Переносим все известные значения к одной стороне уравнения и решаем для ( |q_2| ):
[
27 \times 10^{-6} = 8.99 \times 10^9 \cdot 9 \times 10^{-9} \cdot \frac{|q_2|}{0.04}
]
- Упростим равенство:
[
|q_2| = \frac{27 \times 10^{-6} \times 0.04}{8.99 \times 10^9 \cdot 9 \times 10^{-9}}
]
- Сначала вычислим числитель:
[
27 \times 10^{-6} \times 0.04 = 1.08 \times 10^{-6}
]
- Теперь вычислим знаменатель:
[
8.99 \times 10^9 \cdot 9 \times 10^{-9} = 8.99 \times 9 = 80.91 \approx 81
]
- Теперь можно подставить и вычислить ( |q_2| ):
[
|q_2| = \frac{1.08 \times 10^{-6}}{81} \approx 1.33 \times 10^{-8} , \text{Кл}
]
- Переведем результат в нанокулоны:
[
|q_2| \approx 13.3 , \text{нКл}
]
Таким образом, модуль заряда второго шарика равен приблизительно 13.3 нКл.
