Найдите координаты вектора а, если а = 2/3с -2d, если с(-3;9), d (-3;2)
Для того чтобы найти координаты вектора \( \mathbf{a} \), вы можете начать с подстановки значений векторов \( \mathbf{c} \) и \( \mathbf{d} \) в формулу вектора \( \mathbf{a} = \frac{2}{3}\mathbf{c} - 2\mathbf{d} \).
Шаг 1: Запишите координаты векторов
Сначала запишите координаты векторов \( \mathbf{c} \) и \( \mathbf{d} \):
- Вектор \( \mathbf{c} = (-3; 9) \)
- Вектор \( \mathbf{d} = (-3; 2) \)
Шаг 2: Найдите \( \frac{2}{3}\mathbf{c} \)
Теперь найдем вектор \( \frac{2}{3}\mathbf{c} \):
\[ \frac{2}{3}\mathbf{c} = \frac{2}{3} \cdot (-3; 9) = \left( \frac{2}{3} \cdot -3, \frac{2}{3} \cdot 9 \right) \]
Вычислим каждую из координат:
Для первой координаты: \[ \frac{2}{3} \cdot -3 = -2 \]
Для второй координаты: \[ \frac{2}{3} \cdot 9 = 6 \]
Таким образом, \( \frac{2}{3}\mathbf{c} = (-2; 6) \).
Шаг 3: Найдите \( -2\mathbf{d} \)
Теперь найдем вектор \( -2\mathbf{d} \):
\[ -2\mathbf{d} = -2 \cdot (-3; 2) = \left(-2 \cdot -3, -2 \cdot 2\right) \]
Вычислим каждую из координат:
Для первой координаты: \[ -2 \cdot -3 = 6 \]
Для второй координаты: \[ -2 \cdot 2 = -4 \]
Таким образом, \( -2\mathbf{d} = (6; -4) \).
Шаг 4: Сложите векторы
Теперь мы можем найти вектор \( \mathbf{a} \):
\[ \mathbf{a} = \frac{2}{3}\mathbf{c} - 2\mathbf{d} = (-2; 6) + (6; -4) \]
Для этого сложим соответствующие координаты:
Первая координата: \[ -2 + 6 = 4 \]
Вторая координата: \[ 6 - 4 = 2 \]
Итог
Таким образом, координаты вектора \( \mathbf{a} \) равны:
\[ \mathbf{a} = (4; 2) \]
Вектор \( \mathbf{a} \) имеет координаты \( (4; 2) \).
