Найдите координаты вектора а, если а = 2/3с -2d, если с(-3;9), d (-3;2)

Для того чтобы найти координаты вектора \( \mathbf{a} \), вы можете начать с подстановки значений векторов \( \mathbf{c} \) и \( \mathbf{d} \) в формулу вектора \( \mathbf{a} = \frac{2}{3}\mathbf{c} - 2\mathbf{d} \). ### Шаг 1: Запишите координаты векторов Сначала запишите координаты векторов \( \mathbf{c} \) и \( \mathbf{d} \): - Вектор \( \mathbf{c} = (-3; 9) \) - Вектор \( \mathbf{d} = (-3; 2) \) ### Шаг 2: Найдите \( \frac{2}{3}\mathbf{c} \) Теперь найдем вектор \( \frac{2}{3}\mathbf{c} \): \[ \frac{2}{3}\mathbf{c} = \frac{2}{3} \cdot (-3; 9) = \left( \frac{2}{3} \cdot -3, \frac{2}{3} \cdot 9 \right) \] Вычислим каждую из координат: - Для первой координаты: \[ \frac{2}{3} \cdot -3 = -2 \] - Для второй координаты: \[ \frac{2}{3} \cdot 9 = 6 \] Таким образом, \( \frac{2}{3}\mathbf{c} = (-2; 6) \). ### Шаг 3: Найдите \( -2\mathbf{d} \) Теперь найдем вектор \( -2\mathbf{d} \): \[ -2\mathbf{d} = -2 \cdot (-3; 2) = \left(-2 \cdot -3, -2 \cdot 2\right) \] Вычислим каждую из координат: - Для первой координаты: \[ -2 \cdot -3 = 6 \] - Для второй координаты: \[ -2 \cdot 2 = -4 \] Таким образом, \( -2\mathbf{d} = (6; -4) \). ### Шаг 4: Сложите векторы Теперь мы можем найти вектор \( \mathbf{a} \): \[ \mathbf{a} = \frac{2}{3}\mathbf{c} - 2\mathbf{d} = (-2; 6) + (6; -4) \] Для этого сложим соответствующие координаты: - Первая координата: \[ -2 + 6 = 4 \] - Вторая координата: \[ 6 - 4 = 2 \] ### Итог Таким образом, координаты вектора \( \mathbf{a} \) равны: \[ \mathbf{a} = (4; 2) \] Вектор \( \mathbf{a} \) имеет координаты \( (4; 2) \).