Определи величины углов равнобедренного треугольника KLM, если внешний угол угла К при основании КМ равен 162°.

Чтобы решить задачу, начнём с того, что мы знаем о равнобедренных треугольниках и внешних углах.

Шаг 1: Основные свойства равнобедренного треугольника

Равнобедренный треугольник — это треугольник, в котором две стороны равны (в нашем случае, KM = KL). Углы, напротив этих равных сторон, тоже равны. Обозначим углы KLM и KML как α, а угол K как β.

Шаг 2: Связь между внешним и внутренним углом

Внешний угол треугольника K, обозначаемый как внешний угол при вершине K, равен сумме двух внутренних углов, смежных с ним. В нашем случае это углы KLM и KML:

\[ \text{внешний угол K} = \angle K = \alpha + \alpha = 2\alpha \]

Шаг 3: Условия задачи

В условии задачи сказано, что внешний угол при вершине K равен 162°. То есть:

\[ 2\alpha = 162° \]

Шаг 4: Находим величину угла α

Чтобы найти угол α, делим обе стороны уравнения на 2:

\[ \alpha = \frac{162°}{2} = 81° \]

Шаг 5: Найдем угол β

Теперь, зная угол α, мы можем найти угол β. Внутренние углы треугольника в сумме дают 180°. Таким образом, можем записать:

\[ \alpha + \alpha + \beta = 180° \]

Подставим найденное значение α:

\[ 81° + 81° + \beta = 180° \]

Суммируем:

\[ 162° + \beta = 180° \]

Теперь находим β:

\[ \beta = 180° - 162° = 18° \]

Шаг 6: Записываем окончательные результаты

Таким образом, величины углов треугольника KLM:

• Угол K (β) = 18°
• Угол L (α) = 81°
• Угол M (α) = 81°

Ответ:

Углы равнобедренного треугольника KLM:

• Угол K = 18°
• Угол L = 81°
• Угол M = 81°

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как решать подобные задачи с равнобедренными треугольниками и внешними углами!