1.Дано пространство элементарных исходов опыта Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. В ходе этого опыта случайным образом выбирают одно число. Какова вероятность наступления события А…

Давайте разберем задачу по шагам.

1. Определим пространство элементарных исходов. У нас есть пространство элементарных исходов: \[ \Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} \] Общее количество возможных исходов (чисел) в этом пространстве равно 9.

2. Определим события A и B:

   • Событие A: «выбрано число больше 3, но меньше или равно 9». Найдем все числа, которые соответствуют этому условию: \[ A = \{4, 5, 6, 7, 8, 9\} \] Сначала видим, что числа больше 3: {4, 5, 6, 7, 8, 9}. Все эти числа также меньше или равны 9, так что: \[ A = \{4, 5, 6, 7, 8, 9\} \] Количество исходов в A: \( |A| = 6 \).

   • Событие B: «выбрано число, которое является делителем 6». Определим делители числа 6. Делителями 6 являются: \[ B = \{1, 2, 3, 6\} \] Количество исходов в B: \( |B| = 4 \).

3. Найдём объединение событий A и B (A ∪ B): Чтобы найти \( A ∪ B \), объединим элементы обоих событий: \[ A \cup B = A \cup B = \{4, 5, 6, 7, 8, 9\} \cup \{1, 2, 3, 6\} \] Объединяем множества: \[ A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} \] Здесь \( 6 \) уже есть в обоих множеств, поэтому не повторяем его: Полное объединение: \[ A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} \] Количество исходов в \( A \cup B \): \( |A \cup B| = 9 \).

4. Расчёт вероятности события \( A ∪ B \): Вероятность наступления события рассчитывается по формуле: \[ P(A \cup B) = \frac{|A \cup B|}{|\Omega|} \] Где \( |\Omega| = 9 \) — общее количество элементарных исходов. Подставим значения в формулу: \[ P(A \cup B) = \frac{9}{9} = 1 \]

Таким образом, вероятность наступления события \( A ∪ B \) составляет 1, что означает, что одно из этих событий обязательно произойдет.