1.Дано пространство элементарных исходов опыта Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. В ходе этого опыта случайным образом выбирают одно число. Какова вероятность наступления события А ∪ В, если событие А – «выбрано число больше 3, но меньше или равно 9», событие В – «выбрано число, которое является делителем 6»?
Давайте разберем задачу по шагам.
1. **Определим пространство элементарных исходов**. У нас есть пространство элементарных исходов:
\[
\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}
\]
Общее количество возможных исходов (чисел) в этом пространстве равно 9.
2. **Определим события A и B**:
- **Событие A**: «выбрано число больше 3, но меньше или равно 9».
Найдем все числа, которые соответствуют этому условию:
\[
A = \{4, 5, 6, 7, 8, 9\}
\]
Сначала видим, что числа больше 3: {4, 5, 6, 7, 8, 9}. Все эти числа также меньше или равны 9, так что:
\[
A = \{4, 5, 6, 7, 8, 9\}
\]
Количество исходов в A: \( |A| = 6 \).
- **Событие B**: «выбрано число, которое является делителем 6».
Определим делители числа 6. Делителями 6 являются:
\[
B = \{1, 2, 3, 6\}
\]
Количество исходов в B: \( |B| = 4 \).
3. **Найдём объединение событий A и B (A ∪ B)**:
Чтобы найти \( A ∪ B \), объединим элементы обоих событий:
\[
A \cup B = A \cup B = \{4, 5, 6, 7, 8, 9\} \cup \{1, 2, 3, 6\}
\]
Объединяем множества:
\[
A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}
\]
Здесь \( 6 \) уже есть в обоих множеств, поэтому не повторяем его:
Полное объединение:
\[
A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}
\]
Количество исходов в \( A \cup B \): \( |A \cup B| = 9 \).
4. **Расчёт вероятности события \( A ∪ B \)**:
Вероятность наступления события рассчитывается по формуле:
\[
P(A \cup B) = \frac{|A \cup B|}{|\Omega|}
\]
Где \( |\Omega| = 9 \) — общее количество элементарных исходов.
Подставим значения в формулу:
\[
P(A \cup B) = \frac{9}{9} = 1
\]
Таким образом, вероятность наступления события \( A ∪ B \) составляет 1, что означает, что одно из этих событий обязательно произойдет.
