1,72 • 2/5

Чтобы решить задачу \(1,72 \cdot \frac{2}{5}\), давайте разложим процесс на несколько шагов.

Шаг 1: Преобразование числа в дробь

Сначала преобразуем \(1,72\) в дробь. Число \(1,72\) можно записать как: \[ 1,72 = \frac{172}{100} \]

Шаг 2: Умножение дробей

Теперь вместо \(1,72\) подставим дробь: \[ \frac{172}{100} \cdot \frac{2}{5} \]

Чтобы умножить дроби, мы умножаем числители друг на друга и знаменатели друг на друга: \[ \frac{172 \cdot 2}{100 \cdot 5} \]

Теперь считаем числитель и знаменатель:

• Числитель: \(172 \cdot 2 = 344\)
• Знаменатель: \(100 \cdot 5 = 500\)

Итак, мы получаем дробь: \[ \frac{344}{500} \]

Шаг 3: Упрощение дроби

Теперь упростим дробь \(\frac{344}{500}\). Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) для чисел 344 и 500.

• Разложим 344 на простые множители:

  • \(344 = 2 \cdot 172 = 2 \cdot 2 \cdot 86 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 43 = 2^3 \cdot 43\)

• Разложим 500 на простые множители:

  • \(500 = 2 \cdot 250 = 2 \cdot 2 \cdot 125 = 2^2 \cdot 5^3\)

Теперь НОД(344, 500) — это \(2^2 = 4\), так как это наибольший множитель, который встречается в разложениях.

Теперь делим числитель и знаменатель на 4: \[ \frac{344 \div 4}{500 \div 4} = \frac{86}{125} \]

Шаг 4: Вывод

Таким образом, результат выражения \(1,72 \cdot \frac{2}{5}\) равен: \[ \frac{86}{125} \]

Мы также можем перевести эту дробь в десятичную форму, но это не обязательно, если вам нужно только решение в дробях.

Ответ: \[ 1,72 \cdot \frac{2}{5} = \frac{86}{125} \]