5x(x - y) - 2(y - x)^2

Давайте решим задачу, которая заключается в упрощении выражения \(5x(x - y) - 2(y - x)^2\). Я объясню это пошагово. ### Шаг 1: Раскроем скобки Первое, что нам нужно сделать, это раскрыть скобки в выражении: 1. Начнем с первого слагаемого \(5x(x - y)\): \[ 5x(x - y) = 5x^2 - 5xy \] 2. Теперь рассмотрим второе слагаемое \(-2(y - x)^2\). Для этого сначала раскроем квадрат: \[ (y - x)^2 = y^2 - 2yx + x^2 \] Следовательно, \[ -2(y - x)^2 = -2(y^2 - 2yx + x^2) = -2y^2 + 4yx - 2x^2 \] ### Шаг 2: Объединим выражения Теперь подставим раскрытые скобки обратно в первоначальное выражение: \[ 5x^2 - 5xy - 2y^2 + 4xy - 2x^2 \] ### Шаг 3: Упростим выражение Теперь объединим подобные слагаемые: 1. Для \(x^2\): \[ 5x^2 - 2x^2 = 3x^2 \] 2. Для \(xy\): \[ -5xy + 4xy = -xy \] 3. Для \(y^2\): \[ -2y^2 = -2y^2 \quad (\text{это слагаемое остается без изменений}) \] ### Шаг 4: Запишем итоговое выражение Теперь, собрав все вместе, мы получаем: \[ 3x^2 - xy - 2y^2 \] ### Итог Таким образом, упрощенное выражение для \(5x(x - y) - 2(y - x)^2\) равно: \[ 3x^2 - xy - 2y^2 \] Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы или требуется еще больше подробностей, не стесняйтесь спрашивать!