5x(x - y) - 2(y - x)^2

Давайте решим задачу, которая заключается в упрощении выражения \(5x(x - y) - 2(y - x)^2\). Я объясню это пошагово.

Шаг 1: Раскроем скобки

Первое, что нам нужно сделать, это раскрыть скобки в выражении:

1. Начнем с первого слагаемого \(5x(x - y)\): \[ 5x(x - y) = 5x^2 - 5xy \]

2. Теперь рассмотрим второе слагаемое \(-2(y - x)^2\). Для этого сначала раскроем квадрат: \[ (y - x)^2 = y^2 - 2yx + x^2 \] Следовательно, \[ -2(y - x)^2 = -2(y^2 - 2yx + x^2) = -2y^2 + 4yx - 2x^2 \]

Шаг 2: Объединим выражения

Теперь подставим раскрытые скобки обратно в первоначальное выражение: \[ 5x^2 - 5xy - 2y^2 + 4xy - 2x^2 \]

Шаг 3: Упростим выражение

Теперь объединим подобные слагаемые:

1. Для \(x^2\): \[ 5x^2 - 2x^2 = 3x^2 \]

2. Для \(xy\): \[ -5xy + 4xy = -xy \]

3. Для \(y^2\): \[ -2y^2 = -2y^2 \quad (\text{это слагаемое остается без изменений}) \]

Шаг 4: Запишем итоговое выражение

Теперь, собрав все вместе, мы получаем: \[ 3x^2 - xy - 2y^2 \]

Итог

Таким образом, упрощенное выражение для \(5x(x - y) - 2(y - x)^2\) равно: \[ 3x^2 - xy - 2y^2 \]

Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы или требуется еще больше подробностей, не стесняйтесь спрашивать!