Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с ней поэтапно.
Условия задачи:
- Пассажирский поезд движется со скоростью 90 км/ч и за 3 часа проходит 75% расстояния между городами.
- Полное время, за которое пассажирский поезд проходит весь путь между двумя городами, составляет 4,5 часа.
- Необходимо найти среднюю скорость товарного поезда, который проходит тот же путь за 6 часов.
Шаг 1: Найдем расстояние между городами
Пассажирский поезд за 3 часа проходит 75% расстояния. Мы можем найти, сколько он проходит в этих 3 часа:
[
\text{Расстояние, пройденное пассажирским поездом} = \text{Скорость} \times \text{Время}
]
[
\text{Расстояние, пройденное пассажирским поездом} = 90 , \text{км/ч} \times 3 , \text{ч} = 270 , \text{км}
]
Это расстояние составляет 75% всего пути. Чтобы найти 100% расстояния (всего пути между двумя городами), воспользуемся пропорцией:
[
270 , \text{км} = 75%
]
Обозначим полное расстояние как ( x ):
[
x = \frac{270 , \text{км}}{0,75}
]
[
x = 360 , \text{км}
]
Итак, расстояние между городами составляет 360 км.
Шаг 2: Найдем среднюю скорость пассажирского поезда за полный путь
Теперь, когда мы знаем, что полный путь составляет 360 км, найдем среднюю скорость пассажирского поезда для всего маршрута:
[
\text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Общее время}}
]
Из условия мы знаем, что вопрос стоит про 4,5 часа:
[
\text{Средняя скорость} = \frac{360 , \text{км}}{4,5 , \text{ч}}
]
Теперь посчитаем:
[
\text{Средняя скорость} = 80 , \text{км/ч}
]
Шаг 3: Найдем среднюю скорость товарного поезда
Теперь вычислим среднюю скорость товарного поезда, который проходит тот же путь за 6 часов:
[
\text{Средняя скорость товарного поезда} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Время}}
]
Подставим известные значения:
[
\text{Средняя скорость товарного поезда} = \frac{360 , \text{км}}{6 , \text{ч}}
]
Теперь посчитаем:
[
\text{Средняя скорость товарного поезда} = 60 , \text{км/ч}
]
Ответ:
- Средняя скорость пассажирского поезда составила 80 км/ч.
- Средняя скорость товарного поезда составила 60 км/ч.
Объяснение:
- Мы сначала вычислили, сколько километров проходит пассажирский поезд за 3 часа и нашли полный путь, используя соотношение 75%.
- Далее мы узнали, с какой средней скоростью пассажирский поезд проходит весь путь за 4,5 часа.
- Наконец, используя общее расстояние и время, взятое для товарного поезда, мы нашли его среднюю скорость.
Таким образом, такая последовательность действий помогает систематически подходить к решению задач на движение.
