пассажирский поезд двигается со скоростью 90 км в час за 3 часа. проходит 75% расстояние между городами. какова средняя скорость пассажирского поезда, если весь путь междуэтими…

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с ней поэтапно.

Условия задачи:

1. Пассажирский поезд движется со скоростью 90 км/ч и за 3 часа проходит 75% расстояния между городами.
2. Полное время, за которое пассажирский поезд проходит весь путь между двумя городами, составляет 4,5 часа.
3. Необходимо найти среднюю скорость товарного поезда, который проходит тот же путь за 6 часов.

Шаг 1: Найдем расстояние между городами

Пассажирский поезд за 3 часа проходит 75% расстояния. Мы можем найти, сколько он проходит в этих 3 часа:

\[ \text{Расстояние, пройденное пассажирским поездом} = \text{Скорость} \times \text{Время} \]

\[ \text{Расстояние, пройденное пассажирским поездом} = 90 \, \text{км/ч} \times 3 \, \text{ч} = 270 \, \text{км} \]

Это расстояние составляет 75% всего пути. Чтобы найти 100% расстояния (всего пути между двумя городами), воспользуемся пропорцией:

\[ 270 \, \text{км} = 75\% \]

Обозначим полное расстояние как \( x \):

\[ x = \frac{270 \, \text{км}}{0,75} \]

\[ x = 360 \, \text{км} \]

Итак, расстояние между городами составляет 360 км.

Шаг 2: Найдем среднюю скорость пассажирского поезда за полный путь

Теперь, когда мы знаем, что полный путь составляет 360 км, найдем среднюю скорость пассажирского поезда для всего маршрута:

\[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Общее время}} \]

Из условия мы знаем, что вопрос стоит про 4,5 часа:

\[ \text{Средняя скорость} = \frac{360 \, \text{км}}{4,5 \, \text{ч}} \]

Теперь посчитаем:

\[ \text{Средняя скорость} = 80 \, \text{км/ч} \]

Шаг 3: Найдем среднюю скорость товарного поезда

Теперь вычислим среднюю скорость товарного поезда, который проходит тот же путь за 6 часов:

\[ \text{Средняя скорость товарного поезда} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Время}} \]

Подставим известные значения:

\[ \text{Средняя скорость товарного поезда} = \frac{360 \, \text{км}}{6 \, \text{ч}} \]

Теперь посчитаем:

\[ \text{Средняя скорость товарного поезда} = 60 \, \text{км/ч} \]

Ответ:

1. Средняя скорость пассажирского поезда составила 80 км/ч.
2. Средняя скорость товарного поезда составила 60 км/ч.

Объяснение:

• Мы сначала вычислили, сколько километров проходит пассажирский поезд за 3 часа и нашли полный путь, используя соотношение 75%.
• Далее мы узнали, с какой средней скоростью пассажирский поезд проходит весь путь за 4,5 часа.
• Наконец, используя общее расстояние и время, взятое для товарного поезда, мы нашли его среднюю скорость.

Таким образом, такая последовательность действий помогает систематически подходить к решению задач на движение.