Для решения задачи о вероятности того, что наименьшее из двух выпавших чисел равно 2, следуем следующим шагам.
Шаг 1: Определим все возможные исходы бросков кости.
Когда мы бросаем игральную кость дважды, каждый бросок дает 6 возможных результатов: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Таким образом, общее количество всех исходов при двух бросках составляет:
[
6 \times 6 = 36
]
Это количество всех возможных пар чисел (A, B), где A — результат первого броска, и B — результат второго броска.
Шаг 2: Найдем подходящие исходы.
Теперь нам нужно найти те исходы, в которых наименьшее из двух чисел равно 2. Это означает, что оба числа A и B должны быть больше или равны 2, но хотя бы одно из них должно быть равно 2.
Возможные пары (A, B):
Если первое число (A) равно 2:
- (2, 2)
- (2, 3)
- (2, 4)
- (2, 5)
- (2, 6)
Это дает 5 исходов.
Если второе число (B) равно 2: (где A > 2)
- (3, 2)
- (4, 2)
- (5, 2)
- (6, 2)
Это дает еще 4 исхода.
Теперь сложим все подходящие исходы:
- 5 (где A = 2)
- 4 (где B = 2 и A ≠ 2)
Всего:
[
5 + 4 = 9
]
Шаг 3: Подсчитаем вероятность.
Вероятность P события, что наименьшее из двух чисел равно 2, вычисляется по формуле:
[
P = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{9}{36}
]
Шаг 4: Упростим дробь.
Упростим дробь:
[
\frac{9}{36} = \frac{1}{4}
]
Ответ:
Следовательно, вероятность того, что наименьшее из двух выпавших чисел равно 2, составляет:
[
\frac{1}{4}
]
Это означает, что в 25% случаев, когда вы бросаете кость дважды, наименьшее число окажется равным 2.
