Игральную кость бросают дважды, найдите вероятность того, что наименьшее из 2 выпавших чисел равно 2.

Для решения задачи о вероятности того, что наименьшее из двух выпавших чисел равно 2, следуем следующим шагам.

Шаг 1: Определим все возможные исходы бросков кости.

Когда мы бросаем игральную кость дважды, каждый бросок дает 6 возможных результатов: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Таким образом, общее количество всех исходов при двух бросках составляет: \[ 6 \times 6 = 36 \] Это количество всех возможных пар чисел (A, B), где A — результат первого броска, и B — результат второго броска.

Шаг 2: Найдем подходящие исходы.

Теперь нам нужно найти те исходы, в которых наименьшее из двух чисел равно 2. Это означает, что оба числа A и B должны быть больше или равны 2, но хотя бы одно из них должно быть равно 2.

Возможные пары (A, B):

1. Если первое число (A) равно 2:

   • (2, 2)
   • (2, 3)
   • (2, 4)
   • (2, 5)
   • (2, 6)

   Это дает 5 исходов.

2. Если второе число (B) равно 2: (где A > 2)

   • (3, 2)
   • (4, 2)
   • (5, 2)
   • (6, 2)

   Это дает еще 4 исхода.

Теперь сложим все подходящие исходы:

• 5 (где A = 2)
• 4 (где B = 2 и A ≠ 2)

Всего: \[ 5 + 4 = 9 \]

Шаг 3: Подсчитаем вероятность.

Вероятность P события, что наименьшее из двух чисел равно 2, вычисляется по формуле: \[ P = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{9}{36} \]

Шаг 4: Упростим дробь.

Упростим дробь: \[ \frac{9}{36} = \frac{1}{4} \]

Ответ:

Следовательно, вероятность того, что наименьшее из двух выпавших чисел равно 2, составляет: \[ \frac{1}{4} \]

Это означает, что в 25% случаев, когда вы бросаете кость дважды, наименьшее число окажется равным 2.