Давайте разберёмся с задачей, описанной в условии, и запишем уравнение, а затем решим его.
Шаг 1: Определим переменные.
Пусть сумма денег, которую получит Сергей, равна ( x ) рублей. Соответственно, Елена получит ( 200 - x ) рублей, так как общая сумма денег составляет 200 рублей.
Шаг 2: Запишем условие.
Елена говорит, что если она получит на 40 рублей больше, чем Сергей, то у них обоих в итоге будет в два раза больше суммы. Это можно выразить следующим образом:
Если Елена получит на 40 рублей больше, чем Сергей, то будет:
[
200 - x + 40 = 240 - x
]
(где ( 240 - x ) — это её новая сумма).
По условию задачи, сумма, которую получит Елена, будет в два раза больше суммы, которой получит Сергей в этой новой ситуации. То есть:
[
240 - x = 2x
]
Шаг 3: Запишем уравнение.
Теперь у нас есть уравнение:
[
240 - x = 2x
]
Шаг 4: Решим уравнение.
Переносим все ( x ) на одну сторону:
[
240 = 3x
]
Теперь поделим обе стороны на 3:
[
x = \frac{240}{3} = 80
]
Шаг 5: Найдем, сколько денег получит каждый.
Теперь мы знаем, сколько получит Сергей:
[
x = 80 \text{ рублей}
]
А сумма Елены:
[
200 - x = 200 - 80 = 120 \text{ рублей}
]
Ответ:
Сергей получит 80 рублей, а Елена — 120 рублей.
Таким образом, мы записали уравнение, описывающее ситуацию, и нашли, сколько денег получит каждый.
