2642. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 10 очков. Результат округлите до сотых.

Чтобы найти вероятность того, что при броске трех игральных костей сумма очков будет равна 10, нужно сначала понять, какова общая вероятность всех возможных исходов, а затем количество благоприятных исходов, которые дают сумму 10.

Шаг 1: Определим общее количество исходов

Для каждой игральной кости есть 6 возможных значений (от 1 до 6). Когда мы бросаем три кости, общее количество возможных исходов можно вычислить так:

\[ \text{Общее количество исходов} = 6 \times 6 \times 6 = 6^3 = 216 \]

Шаг 2: Найдем количество благоприятных исходов

Теперь нам нужно посчитать, сколько комбинаций дает в сумме 10 очков. Для этого будем рассматривать все возможные сочетания значений, которые могут быть выбраны на трех костях.

1. Обозначим значения на костях как \(x_1\), \(x_2\) и \(x_3\).
2. Нам нужно решить уравнение: \[ x_1 + x_2 + x_3 = 10 \] с условиями, что \(1 \leq x_1, x_2, x_3 \leq 6\).

Чтобы упростить задачу, введем новые переменные:

\[ y_1 = x_1 - 1, \quad y_2 = x_2 - 1, \quad y_3 = x_3 - 1 \]

Тогда \(y_1, y_2, y_3 \geq 0\), и уравнение станет:

\[ (y_1 + 1) + (y_2 + 1) + (y_3 + 1) = 10 \]

или

\[ y_1 + y_2 + y_3 = 7 \]

При этом, каждое \(y_i\) (где \(i=1, 2, 3\)) может принимать значения от 0 до 5 (так как \(x_i\) может быть не более 6). То есть, мы должны учесть ограничения.

Шаг 3: Подсчет благоприятных комбинаций

Мы можем воспользоваться перебором всех возможных комбинаций \(x_1, x_2, x_3\):

• \( (1, 3, 6) \)
• \( (1, 4, 5) \)
• \( (1, 5, 4) \)
• \( (1, 6, 3) \)
• \( (2, 2, 6) \)
• \( (2, 3, 5) \)
• \( (2, 4, 4) \)
• \( (2, 5, 3) \)
• \( (2, 6, 2) \)
• \( (3, 1, 6) \)
• \( (3, 2, 5) \)
• \( (3, 3, 4) \)
• \( (3, 4, 3) \)
• \( (3, 5, 2) \)
• \( (3, 6, 1) \)
• \( (4, 2, 4) \)
• \( (4, 3, 3) \)
• \( (4, 4, 2) \)
• \( (4, 5, 1) \)
• \( (5, 1, 4) \)
• \( (5, 2, 3) \)
• \( (5, 3, 2) \)
• \( (5, 4, 1) \)
• \( (6, 1, 3) \)
• \( (6, 2, 2) \)
• \( (6, 3, 1) \)

Общее количество благоприятных случаев (порядок не имеет значения) можно получить с помощью биномиального коэффициента или просто перебором, и в итоге получится 27 комбинаций.

Шаг 4: Вычисление вероятности

Теперь, когда мы знаем общее количество благоприятных исходов (27), можем найти вероятность:

\[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{27}{216} \]

Упрощаем:

\[ P = \frac{1}{8} = 0.125 \]

Шаг 5: Округление до сотых

Округ лом это значение до сотых:

\[ P \approx 0.13 \]

Ответ

Вероятность того, что сумма очков на трех игральных костях будет равна 10, составляет 0.13.